DODAJ SOBIE SKRZYDEŁ NA SESJI - ZGARNIJ DWUPAK REDBULLA!
Razem z każdym zakupem Kursów studenckich otrzymujesz kod na odbiór darmowych Red Bulli.

Lekcja 2 – „Klasyczna” definicja prawdopodobieństwa

Jesteś tutaj: Strona główna / Fora / Lekcja 2 – Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (VIDEO)

Przeglądasz 8 wpisów - od 1 do 8 (z 8 łącznie)
  • Ten temat ma 7 odpowiedzi, 4 udzielających się, ostatnio wpisał/a coś 2 lata temu Krystian Karczyński.
  • Autor
    Posty
  • #9459
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    Pobierz wzory do prawdopodobieństwa (PDF) Pobierz Lekcję na twardy dysk  

    [Zobacz cały post na stronie: Lekcja 2 – Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (VIDEO)]

    #11591
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    Pobierz Zadanie Domowe (PDF) Pobierz Rozwiązanie Zadania Domowego (PDF)
    [Zobacz cały post na stronie: Zadanie domowe do Lekcji 2]

    #10935
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    ERRATA 24.07.2015

    Wyciąłem podpunkt c) (i były podpunkt d) przemianowałem na c)), około 37 minuty 30 sekundy.

    #9492
    Anonim
    Nieaktywne

    Dzień dobry, mam pytanie do zadania 25b: czy liczebność A nie powinna być policzona:
    \fraction numerator open parentheses table row 8 row 2 end table close parentheses open parentheses table row 6 row 4 end table close parentheses open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row 4 end table close parentheses open parentheses table row 4 row 2 end table close parentheses open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row 4 end table close parentheses open parentheses table row 4 row 4 end table close parentheses open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses over denominator 2 factorial end \fraction
    W rozwiązaniu ostatni człon licznika to „8 po 4-6 po 4” nie rozumiem dlaczego, w tym przypadku zakładamy ze studenci wynoszą śmieci więc z 8 wybieramy 4 do podłóg i pozostaje 4 do okien (bo dwóch wyrzuca śmieci więc nie powinni być brani pod uwagę?

    #9480
    Anna Zalewska
    Nauczyciel

    Panie Danielu,

    faktycznie, wynik trzeba poprawić. Prawidłowa odpowiedź to \fraction numerator open parentheses table row 8 row 2 end table close parentheses open parentheses table row 6 row 4 end table close parentheses open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row 4 end table close parentheses open parentheses table row 4 row 2 end table close parentheses open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row 4 end table close parentheses open parentheses table row 4 row 4 end table close parentheses over denominator open parentheses table row 10 row 4 end table close parentheses open parentheses table row 6 row 4 end table close parentheses open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end \fraction, czyli w trzecim przypadku wybieramy 4 z 8 i 4 z 4, a nie 4 z 8 i 4 z 6.

    Nie ma jednak powodu, aby dzielić wyrażenie w liczniku przez 2 factorial. W tym zadaniu trzeba jedynie podzielić studentów na grupy, a robimy to stosując dwumian Newtona w odpowiednich iloczynach.

    Sam wynik liczbowy, czyli 13 over 45 się zgadza 🙂

    #9460
    Anna Zalewska
    Nauczyciel

    Zadanie 30

    W urnie znajduje się 20 kul czerwonych i dwie czarne. Losujemy z niej (na raz) n kul. Znajdź najmniejszą liczbę kul, jaką trzeba wylosować, aby prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli czarnej było większe od 1 half .

    Rozwiązanie zadania w tym wątku:

    https://akademia.etrapez.pl/forum/temat/zadanie-w-urnie-jest-20-kul-i-2-czarne-z-30-z-zestawu/

    #21695
    Arek Karwasz
    Student

    Dzień dobry nie rozumiem dlaczego w zadaniu 13 zdarzenie sprzyjające jest równe open parentheses table row 20 row 10 end table close parentheses.

    Mój wynik to \fraction numerator open parentheses table row 20 row 10 end table close parentheses asterisk \times open parentheses table row 10 row 10 end table close parentheses over denominator 2 end \fraction.

    Dlaczego nie dzielimy tego przez 2? W lekcji pierwszej dzieląc chłopców na drużyny była mowa, że liczymy pewne zdarzenie dwukrotnie. Czy w tym przypadku to nie zachodzi?

     

    #21784
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    Wypiszmy jakieś jedno, by\le jakie, pojedyncze sprzyjające zdarzenie elementarne.

    Oznaczmy pasażerów przez:

    P1, P2, … , P20

    Mamy dwa wagony tramwaju.

    Możliwym sprzyjającym zdarzeniem elementarnym jest:

    Wagon1: P1, P2, … , P10

    Wagon2: P11, P12, … , P20

    Pytanie teraz, czy zdarzenie:

    Wagon1: P11, P12, … , P20

    Wagon2: P1, P2, … , P10

    to jest zdarzenie „osobne” i czy musimy te zdarzenia policzyć jako dwa?

    To nie zawsze jest takie proste pytanie. Nie ma jakiejś jednej, uniwersalnej odpowiedzi. W tym konkretnym zadaniu, powiedział bym, że tak. Tzn. że jest różnica, czy pasażerowie z numerkami od 11 do 20 wsiądą do wagonu 1, czy 2. Że to są dwa osobne zdarzenia.

    Tramwaj ma dwa bardzo rozróżnialne wagony – jeden od strony motorniczego, drugi bez.

    Dlatego liczba zdarzeń sprzyjających w tym konkretnym zadaniu to open parentheses table row 20 row 10 end table close parentheses open parentheses table row 10 row 10 end table close parentheses, a nie:

    \fraction numerator open parentheses table row 20 row 10 end table close parentheses open parentheses table row 10 row 10 end table close parentheses over denominator 2 end \fraction.

    Oczywiście musimy być konsekwentni i tak samo założyć przy liczeniu liczby wszystkich możliwych zdarzeń. I tak było, bo wynosi ona 2 to the power of 20.

    Zauważmy, że gdyby przyjąć, że wagoniki tramwaju są jakoś nierozróżnialne i w ogóle nie da się powiedzieć „wagon 1” i „wagon 2”, bo nie różnią się absolutnie niczym od siebie, wtedy faktycznie zdarzenia:

    Wagon1: P1, P2, … , P10

    Wagon2: P11, P12, … , P20

    i

    Wagon1: P11, P12, … , P20

    Wagon2: P1, P2, … , P10

    …stanowiły by jedno i to samo zdarzenie.

    Wtedy faktycznie, liczba zdarzeń sprzyjających była by równa:

    \fraction numerator open parentheses table row 20 row 10 end table close parentheses open parentheses table row 10 row 10 end table close parentheses over denominator 2 end \fraction

    Ale wtedy konsekwentnie przez dwa musielibyśmy podzielić także liczbę wszystkich zdarzeń, otrzymując wzór na prawdopodobieństwo:

    P open parentheses A close parentheses equals \fraction numerator \fraction numerator open parentheses table row 20 row 10 end table close parentheses open parentheses table row 10 row 10 end table close parentheses over denominator 2 end \fraction over denominator begin display sty\le 2 to the power of 20 over 2 end sty\le end \fraction

    …i otrzymać ten sam wynik w rezultacie.

    Czy mógłby Pan napisać, w którym zadaniu z Lekcji 1 dzieliłem przez 2? Przeanalizujemy różnicę pomiędzy tymi zadaniami.

  • Musisz być zalogowany aby odpowiedzieć na ten temat.