Lekcja 5 – Funkcje złożone

Jesteś tutaj: / /

Przeglądasz 15 wpisów - od 1 do 15 (z 15 łącznie)

Ten temat ma 14 odpowiedzi, 6 udzielających się, ostatnio wpisał/a coś 6 lata, 5 miesiące temu Krystian Karczyński.

Autor

Posty
26 sierpnia 2014 o 13:29 #9692
Krystian Karczyński
Dyrektor
Na tej Lekcji zapoznajemy się z funkcjami złożonymi, czyli np. $latex gcirc f$.

Ta krótka Lekcja trwa trochę ponad pół godziny. Rozwiązałem na niej 14 przykładów.

Spis treści
- definicja złożenia funkcji
- prosty przykład na złożenie funkcji
- zadanie na złożenia funkcji ciągłych, danych wzorem, łączność złożenia funkcji
- zadanie na złożenia funkcji dyskretnych
- dowód różnowartościowości złożenia funkcji
[Zobacz cały post na stronie: Lekcja 5 – Funkcje złożone (VIDEO)]
28 sierpnia 2014 o 11:09 #11458
Krystian Karczyński
Dyrektor
Zadanie domowe do Lekcji 5 – „Funkcje złożone”.
- 10 pytań testowych (+ odpowiedzi)
- 5 zadań do samodzielnego rozwiązania (+ odpowiedzi)
[Zobacz cały post na stronie: Zadanie Domowe do Lekcji 5]
2 września 2014 o 15:43 #11437

Marcin Wiśniewski
Uzytkownik

Cz2.
Zad1: Nie powinno być odwrotnie?

3 września 2014 o 07:35 #11434

Krystian Karczyński
Dyrektor

Tak jest. Przepraszam!

7 czerwca 2015 o 12:25 #11073

Anonim
Nieaktywne

Wydaje mi się, że w zadaniu 10 z pytań testowych jest błąd.
Pytanie dotyczy argumentów złożenia funkcji (g*f)*h.
Wskazywaną odpowiedzią jest „argumenty funkcji f”, a chyba powinno być „argumenty funkcji h”, czyli odpowiedź a) zamiast b).

8 czerwca 2015 o 19:30 #11065

Krystian Karczyński
Dyrektor

Tak, ma Pani rację, prawidłowa powinna być odpowiedź a).

Przepraszam za pomyłkę.

ERRATA 8.06.2015

Pytanie 10 testowe. Prawidłową odpowiedzią powinno być a)

25 października 2015 o 11:30 #10743

Anonim
Nieaktywne

Zadanie 3 podpunkt c)

Wychodzi mi, że wartość tej funkcji jest równa 1 ponieważ $open parentheses h ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses equals open parentheses h open parentheses 2 close parentheses close parentheses$ .

Natomiast w odpowiedziach jest podane zero. Dwójka przecież jest liczbą pierwszą.

Ktoś mi pomoże to zrozumieć?

26 października 2015 o 12:42 #10742

Krystian Karczyński
Dyrektor

Tak, ma Pan rację, pomyliłem się, przepraszam.

$open parentheses h ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses equals h open parentheses f open parentheses 1 close parentheses close parentheses equals...$

$f open parentheses 1 close parentheses equals 2 \times 1$

$... equals h open parentheses 2 close parentheses equals 1$

Bo $2$ jest liczbą pierwszą.

26 października 2015 o 12:44 #10740

Krystian Karczyński
Dyrektor

ERRATA 26.10.2015

Zadanie 3c

W odpowiedziach było: $0$

Powinno być: $1$

15 listopada 2016 o 20:09 #9714

Nicole Wójcik
Uzytkownik

Mogę prosić o rozwiązanie przykładów d i e z zadania 2?

17 listopada 2016 o 11:32 #9711

Kamil Kocot
Nauczyciel

Zadanie 2

$f left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of 1 over x squared end exponent comma space g left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 1 comma space h left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses x cubed minus 1 close parentheses squared comma space i left parenthesis x right parenthesis equals ln x$

d) $i ring operator g ring operator h$

Zaczniemy od obliczenia $g ring operator h$ :

$open parentheses g ring operator h close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals g open parentheses space h open parentheses x close parentheses space close parentheses equals g open parentheses space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses bold x to the power of bold 3 bold minus bold 1 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank to the power of bold 2 end cell end table space close parentheses equals with table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell g left parenthesis bold italic x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold italic x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table on top table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell g left parenthesis x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses open parentheses bold x to the power of bold 3 bold minus bold 1 close parentheses to the power of bold 2 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses straight x cubed minus 1 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank to the power of 4 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table$

Dalej wykonujemy $i ring operator g ring operator h$ :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses i ring operator g ring operator h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell i open parentheses space bold italic g open parentheses bold h open parentheses bold x close parentheses close parentheses space close parentheses equals end cell end table$

z powyższego podstawiając $g open parentheses space h open parentheses x close parentheses space close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses straight x cubed minus 1 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank to the power of 4 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table$ mamy:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses i ring operator g ring operator h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank i end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses space bold italic g open parentheses bold h open parentheses bold x close parentheses close parentheses space close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank i end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses space open parentheses straight x cubed minus 1 close parentheses to the power of 4 plus 1 space close parentheses end cell end table$

Teraz ponieważ $i left parenthesis x right parenthesis equals ln x$ więc wystarczy w miejsce x podstawić to co w nawiasie czyli $Error converting from MathML to accessible text.$ , dostaniemy tym samym

$open parentheses i ring operator g ring operator h close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals ln space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open square brackets open parentheses straight x cubed minus 1 close parentheses to the power of 4 plus 1 close square brackets end cell end table$

17 listopada 2016 o 11:43 #9710

Kamil Kocot
Nauczyciel

Zadanie 2

e) $f ring operator f$

$open parentheses f ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses space f open parentheses x close parentheses space close parentheses equals f open parentheses space bold italic e to the power of bold 1 over bold x to the power of bold 2 end exponent space space close parentheses equals f open parentheses space bold italic e to the power of bold x to the power of bold minus bold 2 end exponent end exponent space space close parentheses space equals with f left parenthesis bold italic x right parenthesis equals e to the power of 1 over bold italic x squared end exponent on top space e to the power of 1 over open parentheses bold space bold e to the power of bold x to the power of bold minus bold 2 end exponent end exponent close parentheses squared end exponent equals e to the power of 1 over bold e to the power of bold 2 bold x to the power of bold minus bold 2 end exponent end exponent end exponent equals e to the power of e to the power of negative 2 x to the power of negative 2 end exponent end exponent end exponent equals e to the power of e to the power of \fraction numerator negative 2 over denominator x squared end \fraction end exponent end exponent$

18 listopada 2016 o 15:36 #9706

Nicole Wójcik
Uzytkownik

W przykładzie d też mi tak wyszło, ale w odpowiedziach jest co innego

18 listopada 2016 o 15:40 #9705

Nicole Wójcik
Uzytkownik

W rozwiązaniach jest inna odpowiedź w d

22 listopada 2016 o 09:16 #9693

Krystian Karczyński
Dyrektor

22.11.2016 ERRATA Zadanie 2d)

Odpowiedź powinna być: $ln open square brackets open parentheses x cubed minus 1 close parentheses to the power of 4 plus 1 close square brackets$ .

Bardzo przepraszam za swoją pomyłkę!