DODAJ SOBIE SKRZYDEŁ NA SESJI - ZGARNIJ DWUPAK REDBULLA!
Razem z każdym zakupem Kursów studenckich otrzymujesz kod na odbiór darmowych Red Bulli.

Lekcja 2 – Równania zespolone. Pierwiastki w postaci kartezjańskiej.

Jesteś tutaj: Strona główna / Fora / Lekcja 2 – Równania zespolone. Pierwiastki w postaci kartezjańskiej. (VIDEO)

Przeglądasz 15 wpisów - od 1 do 15 (z 19 łącznie)
  • Ten temat ma 18 odpowiedzi, 9 udzielających się, ostatnio wpisał/a coś 1 rok, 2 miesiące temu Joanna Grochowska.
  • Autor
    Posty
  • #8979
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    Pobierz Lekcję na twardy dysk[Zobacz cały post na stronie: Lekcja 2 – Równania zespolone. Pierwiastki w postaci kartezjańskiej. (VIDEO)]

    #11882
    Anonim
    Nieaktywne

    Panie Krystianie,
    mam pytanie dotyczace zadania 2, tutaj cytat:
    Pytanie 2
    Rozwiązywanie równań zespolonych z niewiadomą zespoloną „z” składa się z etapów (wybierz
    prawidłowy przebieg rozwiązywania zadania) :
    a) 1) Przedstawienie niewiadomej „z” w postaci kartezjańskiej „x+iy”
    2) Doprowadzenie do sytuacji, w której po lewej i po prawej stronie równania jest widoczna część
    rzeczywista i część zespolona liczby (w postaci wyrażeń algebraicznych)
    3) Porównanie części rzeczywistych i urojonych po lewej i prawej stronie równania w układzie
    równań
    4) Rozwiązanie układu równań
    5) Zapisanie odpowiedzi w postaci liczby (lub liczb) zespolonej „z”
    …………………………………………….
    i teraz a propos punktu 2: doprowadzenie do sytuacji…, tutaj chodzilo Panu chyba raczej o to, ze ma byc widoczna czesc rzeczywista i urojona, a nie czesc rzeczywista i czesc zespolona liczby, prawda?
    Dziekuje i pozdrawiam,
    Anna Ostrowska

    #11881
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    Dzień dobry

    Tak, oczywiście ma Pani rację, przepraszam za pomyłkę (już poprawiłem).

    Oczywiście nie ma czegoś takiego jak „część zespolona” liczby, powinno być „część urojona„.

    #11880
    Anonim
    Nieaktywne

    Witam.
    Czy mógłby Pan jeszcze rozwiązać przykład 2z zadania 2? tj. ten z modulem z z pomniejszonym o 1.Nie mogę wychwycić błedu jaki w tym przykładzie popełniam.

    #11879
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    Chodzi o przykład 3 z tego zadania, prawda?

    Czyli:

     | z-1 |+\bar{z}=3

    No to jadę. Podstawiam:

     z=x+iy

     | x+iy-1 |+x-iy=3

     \sqrt{{{( x-1 )}^{2}}+{{y}^{2}}}+x-iy=3

     \left\{ \begin{matrix} & \sqrt{{{( x-1 )}^{2}}+{{y}^{2}}}+x=3 \ & -y=0 \ \end{matrix} \right.

     y=0

     \sqrt{{{( x-1 )}^{2}}+{{0}^{2}}}+x=3

     \sqrt{{{( x-1 )}^{2}}}+x=3

     \sqrt{{{( x-1 )}^{2}}}=3-x\quad /{{( \ldots )}^{2}}

     {{( x-1 )}^{2}}={{( 3-x )}^{2}}

     {{x}^{2}}-2x+1=9-6x+{{x}^{2}}

     -2x+1=9-6x

     4x=8

     x=2

     \left\{ \begin{matrix} & x=2 \ & y=0 \ \end{matrix} \right.

    Odp.  z=2+0i=2

    • Ta odpowiedź została zmodyfikowana 1 rok, 7 miesiące temu przez Krystian Karczyński.
    #11878
    Anonim
    Nieaktywne

    DZieki 🙂

    #11778
    Anonim
    Nieaktywne

    Witam
    czy może Pan jeszcze rozwiązać przykład 4 z zadania 2 z pracy domowej? (z modułem i Rez oraz Imz) Pozdrawiam Daria

    #11765
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    Tak, to pójdzie w ten sposób:

    |z|i+Rez+Imz=2i

    Podstawiam  z=x+iy:

    |x+iy|i+Re(x+iy)+Im(x+iy)=2i

     \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}i+x+y=2i

    Porównując ze sobą części rzeczywiste i urojone obu liczb otrzymuję układ:

     \left\{ \begin{matrix}   & x+y=0 \   & \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2 \  \end{matrix} \right.

    Z pierwszego równania:

     y=-x

    Wstawiam to do drugiego:

     \sqrt{{{x}^{2}}+{{( -x )}^{2}}}=2

     \sqrt{{{x}^{2}}+{{x}^{2}}}=2

     \sqrt{2{{x}^{2}}}=2\quad /{{( \ldots  )}^{2}}

     2{{x}^{2}}=4\quad /:2

     {{x}^{2}}=2

     x=\sqrt{2}\quad \vee \quad x=-\sqrt{2}

    Do każdego z tych x-sów wyznaczam y z zależności  y=-x.

    Mam więc dwie pary:

     \left\{ \begin{matrix}   & x=\sqrt{2} \   & y=-\sqrt{2} \  \end{matrix} \right.\quad \vee \quad \left\{ \begin{matrix}   & x=-\sqrt{2} \   & y=\sqrt{2} \  \end{matrix} \right.

    A wiedząc, że są to części rzeczywiste i urojone liczb zespolonych  z=x+iy, mam dwa rozwiązania:

     z=\sqrt{2}-\sqrt{2}i\quad \vee \quad z=-\sqrt{2}+\sqrt{2}i

    #11764
    Anonim
    Nieaktywne

    Bardzo dziękuję 🙂

    #9699
    Anonim
    Nieaktywne

    Witam!
    Mam takie małe pytanko: czy tam z zapisu Im(x+iy) nie zostaje yi ?

    #9695
    Joanna Grochowska
    Dyrektor

    Pani Mario, tam zapis jet poprawny.

    Jeśli chcemy wyznaczyć część urojoną jakiejś liczby zespolonej „z”, czyli Im(z) = Im(x+iy) to jest to w zapisie TE WYRAŻENIE które stoi PRZY „i”, jednak już bez samej tej wartości „i”. 
    Stąd poprawnie jest, że Im(x+iy)=y  🙂

    #9029
    Anonim
    Nieaktywne

    witam mam takie równanie 3 * z(sprzężone)^2=2z+1 czy ktoś może mi pomóc rozwiązać ten przykład? wo po skorzystaniu ze wzoru skróconego mnożenia staje w miejscu.

    #9024
    Kamil Kocot
    Nauczyciel

    3 z with bar on top squared equals 2 z plus 1

    Podstawmy z equals x plus i y comma space z with bar on top equals x minus i y, wówczas

    3 open parentheses x minus i y close parentheses squared equals 2 open parentheses x plus i y close parentheses plus 1
3 open parentheses x squared minus 2 i x y plus i squared y squared close parentheses equals 2 x plus 2 i y plus 1
3 x squared minus 6 i x y minus 3 y squared equals 2 x plus 2 i y plus 1
3 x squared minus 3 y squared minus 6 i x y equals 2 x plus 1 plus 2 i y

    Teraz porównujemy części rzeczywiste i urojone po lewej i prawej stronie

    open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 x squared minus 3 y squared equals 2 x plus 1 end cell row cell negative 6 x y equals 2 y left right double arrow negative 6 x y minus 2 y equals 0 left right double arrow negative 2 y left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis equals 0 rightwards double arrow y equals 0 logical or x equals negative bevelled 1 third end cell end table close

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals 0 end cell row cell 3 x squared equals 2 x plus 1 end cell end table close logical or open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals negative bevelled 1 third end cell row cell 3 open parentheses negative 1 third close parentheses squared minus 3 y squared equals 2 open parentheses negative 1 third close parentheses plus 1 end cell end table close
open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals 0 end cell row cell 3 x squared minus 2 x minus 1 equals 0 rightwards double arrow x equals 1 logical or x equals negative bevelled 1 third end cell end table close logical or open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals negative bevelled 1 third end cell row cell 1 third minus 3 y squared equals negative 2 over 3 plus 1 rightwards double arrow negative 3 y squared equals 0 rightwards double arrow y equals 0 end cell end table close
z equals 1 plus 0 i logical or z equals negative bevelled 1 third plus 0 i

    #8982
    Łukasz Dąbrowski
    Student

    Witam, przepraszam że odgrzewam temat, czyli w zadaniu 

     

     | z-1 |+bar{z}=3

    najpierw robimy podstawienie za „z” tj.  z=x+iy

    a dopiero później podstawiamy za moduł

    re = (x-1)^2;

    Im=y^2

    #8980
    Joanna Grochowska
    Dyrektor

    Tak dokładnie, najlepiej będzie na początku rozpisać liczbę „z”, a potem dopiero zrobić moduł z wyrażenia open vertical bar x plus i y minus 1 close vertical bar. Części rzeczywiste i urojone się zgadzają 🙂 Moduł to oczywiście pierwiastek z sumy tych wyrażeń.

    Tutaj Pan Krystian rozpisał dokładnie ten przykład:

    https://akademia.etrapez.pl/forum/temat/lekcja-2-rownania-zespolone-pierwiastki-w-postaci-kartezjanskiej-video/#post-5403

  • Musisz być zalogowany aby odpowiedzieć na ten temat.