Lekcja 2 – Równania zespolone. Pierwiastki w postaci kartezjańskiej.

Jesteś tutaj: / /

Przeglądasz 15 wpisów - od 1 do 15 (z 19 łącznie)

Ten temat ma 18 odpowiedzi, 9 udzielających się, ostatnio wpisał/a coś 1 rok, 2 miesiące temu Joanna Grochowska.

Autor

Posty
14 listopada 2013 o 12:40 #8979

Krystian Karczyński
Dyrektor

Pobierz Lekcję na twardy dysk[Zobacz cały post na stronie: Lekcja 2 – Równania zespolone. Pierwiastki w postaci kartezjańskiej. (VIDEO)]

12 października 2014 o 22:07 #11882

Anonim
Nieaktywne

Panie Krystianie,
mam pytanie dotyczace zadania 2, tutaj cytat:
Pytanie 2
Rozwiązywanie równań zespolonych z niewiadomą zespoloną „z” składa się z etapów (wybierz
prawidłowy przebieg rozwiązywania zadania) :
a) 1) Przedstawienie niewiadomej „z” w postaci kartezjańskiej „x+iy”
2) Doprowadzenie do sytuacji, w której po lewej i po prawej stronie równania jest widoczna część
rzeczywista i część zespolona liczby (w postaci wyrażeń algebraicznych)
3) Porównanie części rzeczywistych i urojonych po lewej i prawej stronie równania w układzie
równań
4) Rozwiązanie układu równań
5) Zapisanie odpowiedzi w postaci liczby (lub liczb) zespolonej „z”
…………………………………………….
i teraz a propos punktu 2: doprowadzenie do sytuacji…, tutaj chodzilo Panu chyba raczej o to, ze ma byc widoczna czesc rzeczywista i urojona, a nie czesc rzeczywista i czesc zespolona liczby, prawda?
Dziekuje i pozdrawiam,
Anna Ostrowska

13 października 2014 o 09:32 #11881

Krystian Karczyński
Dyrektor

Dzień dobry

Tak, oczywiście ma Pani rację, przepraszam za pomyłkę (już poprawiłem).

Oczywiście nie ma czegoś takiego jak „część zespolona” liczby, powinno być „część urojona„.

13 października 2014 o 10:06 #11880

Anonim
Nieaktywne

Witam.
Czy mógłby Pan jeszcze rozwiązać przykład 2z zadania 2? tj. ten z modulem z z pomniejszonym o 1.Nie mogę wychwycić błedu jaki w tym przykładzie popełniam.

13 października 2014 o 12:15 #11879
Krystian Karczyński
Dyrektor
Chodzi o przykład 3 z tego zadania, prawda?

Czyli:

$| z-1 |+\bar{z}=3$

No to jadę. Podstawiam:

$z=x+iy$

$| x+iy-1 |+x-iy=3$

$\sqrt{{{( x-1 )}^{2}}+{{y}^{2}}}+x-iy=3$

$\left\{ \begin{matrix} & \sqrt{{{( x-1 )}^{2}}+{{y}^{2}}}+x=3 \ & -y=0 \ \end{matrix} \right.$

$y=0$

$\sqrt{{{( x-1 )}^{2}}+{{0}^{2}}}+x=3$

$\sqrt{{{( x-1 )}^{2}}}+x=3$

$\sqrt{{{( x-1 )}^{2}}}=3-x\quad /{{( \ldots )}^{2}}$

${{( x-1 )}^{2}}={{( 3-x )}^{2}}$

${{x}^{2}}-2x+1=9-6x+{{x}^{2}}$

$-2x+1=9-6x$

$4x=8$

$x=2$

$\left\{ \begin{matrix} & x=2 \ & y=0 \ \end{matrix} \right.$

Odp. $z=2+0i=2$
- Ta odpowiedź została zmodyfikowana 1 rok, 7 miesiące temu przez Krystian Karczyński.
13 października 2014 o 22:19 #11878

Anonim
Nieaktywne

DZieki 🙂

23 listopada 2014 o 12:14 #11778

Anonim
Nieaktywne

Witam
czy może Pan jeszcze rozwiązać przykład 4 z zadania 2 z pracy domowej? (z modułem i Rez oraz Imz) Pozdrawiam Daria

25 listopada 2014 o 17:50 #11765

Krystian Karczyński
Dyrektor

Tak, to pójdzie w ten sposób:

|z|i+Rez+Imz=2i

Podstawiam $z=x+iy$ :

|x+iy|i+Re(x+iy)+Im(x+iy)=2i

$\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}i+x+y=2i$

Porównując ze sobą części rzeczywiste i urojone obu liczb otrzymuję układ:

$\left\{ \begin{matrix} & x+y=0 \ & \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2 \ \end{matrix} \right.$

Z pierwszego równania:

$y=-x$

Wstawiam to do drugiego:

$\sqrt{{{x}^{2}}+{{( -x )}^{2}}}=2$

$\sqrt{{{x}^{2}}+{{x}^{2}}}=2$

$\sqrt{2{{x}^{2}}}=2\quad /{{( \ldots )}^{2}}$

$2{{x}^{2}}=4\quad /:2$

${{x}^{2}}=2$

$x=\sqrt{2}\quad \vee \quad x=-\sqrt{2}$

Do każdego z tych x-sów wyznaczam y z zależności $y=-x$ .

Mam więc dwie pary:

$\left\{ \begin{matrix} & x=\sqrt{2} \ & y=-\sqrt{2} \ \end{matrix} \right.\quad \vee \quad \left\{ \begin{matrix} & x=-\sqrt{2} \ & y=\sqrt{2} \ \end{matrix} \right.$

A wiedząc, że są to części rzeczywiste i urojone liczb zespolonych $z=x+iy$ , mam dwa rozwiązania:

$z=\sqrt{2}-\sqrt{2}i\quad \vee \quad z=-\sqrt{2}+\sqrt{2}i$

25 listopada 2014 o 19:48 #11764

Anonim
Nieaktywne

Bardzo dziękuję 🙂

20 listopada 2016 o 15:44 #9699

Anonim
Nieaktywne

Witam!
Mam takie małe pytanko: czy tam z zapisu Im(x+iy) nie zostaje yi ?

21 listopada 2016 o 08:33 #9695

Joanna Grochowska
Dyrektor

Pani Mario, tam zapis jet poprawny.

Jeśli chcemy wyznaczyć część urojoną jakiejś liczby zespolonej „z”, czyli Im(z) = Im(x+iy) to jest to w zapisie TE WYRAŻENIE które stoi PRZY „i”, jednak już bez samej tej wartości „i”.
Stąd poprawnie jest, że Im(x+iy)=y 🙂

3 lutego 2018 o 18:52 #9029

Anonim
Nieaktywne

witam mam takie równanie 3 * z(sprzężone)^2=2z+1 czy ktoś może mi pomóc rozwiązać ten przykład? wo po skorzystaniu ze wzoru skróconego mnożenia staje w miejscu.

5 lutego 2018 o 23:26 #9024

Kamil Kocot
Nauczyciel

$3 z with bar on top squared equals 2 z plus 1$

Podstawmy $z equals x plus i y comma space z with bar on top equals x minus i y$ , wówczas

$3 open parentheses x minus i y close parentheses squared equals 2 open parentheses x plus i y close parentheses plus 1 3 open parentheses x squared minus 2 i x y plus i squared y squared close parentheses equals 2 x plus 2 i y plus 1 3 x squared minus 6 i x y minus 3 y squared equals 2 x plus 2 i y plus 1 3 x squared minus 3 y squared minus 6 i x y equals 2 x plus 1 plus 2 i y$

Teraz porównujemy części rzeczywiste i urojone po lewej i prawej stronie

$open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 x squared minus 3 y squared equals 2 x plus 1 end cell row cell negative 6 x y equals 2 y left right double arrow negative 6 x y minus 2 y equals 0 left right double arrow negative 2 y left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis equals 0 rightwards double arrow y equals 0 logical or x equals negative bevelled 1 third end cell end table close open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals 0 end cell row cell 3 x squared equals 2 x plus 1 end cell end table close logical or open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals negative bevelled 1 third end cell row cell 3 open parentheses negative 1 third close parentheses squared minus 3 y squared equals 2 open parentheses negative 1 third close parentheses plus 1 end cell end table close open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals 0 end cell row cell 3 x squared minus 2 x minus 1 equals 0 rightwards double arrow x equals 1 logical or x equals negative bevelled 1 third end cell end table close logical or open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals negative bevelled 1 third end cell row cell 1 third minus 3 y squared equals negative 2 over 3 plus 1 rightwards double arrow negative 3 y squared equals 0 rightwards double arrow y equals 0 end cell end table close z equals 1 plus 0 i logical or z equals negative bevelled 1 third plus 0 i$

5 kwietnia 2018 o 10:23 #8982

Łukasz Dąbrowski
Student

Witam, przepraszam że odgrzewam temat, czyli w zadaniu

$| z-1 |+bar{z}=3$

najpierw robimy podstawienie za „z” tj. $z=x+iy$

a dopiero później podstawiamy za moduł

re = (x-1)^2;

Im=y^2

5 kwietnia 2018 o 11:27 #8980

Joanna Grochowska
Dyrektor

Tak dokładnie, najlepiej będzie na początku rozpisać liczbę „z”, a potem dopiero zrobić moduł z wyrażenia $open vertical bar x plus i y minus 1 close vertical bar$ . Części rzeczywiste i urojone się zgadzają 🙂 Moduł to oczywiście pierwiastek z sumy tych wyrażeń.

Tutaj Pan Krystian rozpisał dokładnie ten przykład:

https://akademia.etrapez.pl/forum/temat/lekcja-2-rownania-zespolone-pierwiastki-w-postaci-kartezjanskiej-video/#post-5403