DODAJ SOBIE SKRZYDEŁ NA SESJI - ZGARNIJ DWUPAK REDBULLA!
Razem z każdym zakupem Kursów studenckich otrzymujesz kod na odbiór darmowych Red Bulli.

Lekcja 4 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Jesteś tutaj: Strona główna / Fora / Lekcja 4 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Przeglądasz 5 wpisów - od 1 do 5 (z 5 łącznie)
  • Autor
    Posty
  • #18323
    Anna Zalewska
    Nauczyciel

    Lekcja zawiera około 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących rachunku prawdopodobieństwa i statystyki na poziomie rozszerzonym.

    Przed przystąpieniem do tej lekcji koniecznie obejrzyj lekcję podstawową:

    Lekcja ta jest ważna i ciekawa ze względu na połączenie rachunku prawdopodobieństwa z innymi działami (ciągi, geometria, planimetria, itp). Pokazuję tu kilka trików oraz sposoby jak wszystko poprawnie zliczyć BEZ używania konkretnych wzorów z kombinatoryki.

    Lekcja składa się z:


    Video

    • zadania testowe zamknięte – 10 zadań \left[07:50]
    • zadania kodowane – 5 zadań \left[01:27:14]
    • zadania otwarte – 15 zadań \left[01:57:18]

    [Zobacz cały post na stronie: https://akademia.etrapez.pl/wybor-kursu/kurs-matura-rozszerzona-czesc-1/lekcja-4-rachunek-prawdopodobienstwa-i-statystyka/]

    #36822
    Łukasz Łągwa
    Student

    czemu tu nie ma przypadku z trzema 2 i dwoma 2 + dwie 1?

    #36908
    Anna Zalewska
    Nauczyciel

    Racja, powinny być jeszcze dołożone dwa przypadki:

     

    2+2+2 i wtedy mamy jeszcze open parentheses table row 59 row 2 end table close parentheses equals fraction numerator 58 times 59 over denominator 2 end fraction equals 1711

    Na open parentheses table row 59 row 2 end table close parentheses, bo wybieramy dwa dodatkowe miejsca poza pierwszym i wstawiamy tam dwójki.

     

    2+2+1+1 i wtedy mamy jeszcze open parentheses table row 59 row 3 end table close parentheses \times open parentheses table row 4 row 2 end table close parentheses equals fraction numerator 57 \times 58 \times 59 over denominator 2 \times 3 end fraction \times fraction numerator 3 \times 4 over denominator 2 end fraction equals 195054

    Na open parentheses table row 59 row 3 end table close parentheses, bo wybieramy trzy dodatkowe miejsca poza pierwszym i open parentheses table row 4 row 2 end table close parentheses, bo z tych czterech wybieramy dwa dla dwójek i na pozostałych wstawiamy jedynki.

     

     

    Czyli łączny wynik to 7 624 512.

     

    Dziękuję za zwrócenie uwagi. Poprawimy zadanie w nagraniu przy najbliższej okazji 🙂

    • Ta odpowiedź została zmodyfikowana 1 rok, 2 miesiące temu przez Anna Zalewska.
    #93529
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    ERRATA

    Video Zadanie 18

    Pominięto dwa przypadki: 2+2+2 i 2+2+1+1

    Był wynik: 7427749

    Powinien być: 7624512

    #93580
    Anna Zalewska
    Nauczyciel

    Pytanie 20 z Zadania Domowego (część testowa)

    Wyznacz wymierny składnik rozwinięcia wyrażenia open parentheses square root of 2 plus cube root of 3 close parentheses to the power of 10 uporządkowanego do najprostszej postaci. Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

     

    Podobny problem, tylko na wyrażeniach algebraicznych, znajdziemy w Zadaniu 12 w Video dołączonym do lekcji. Zachęcam do obejrzenia i porównania obu rozwiązań.

     

    Mamy 10 takich samych nawiasów przemnożonych przez siebie. Przy takim mnożeniu, gdybyśmy mnożyli „na piechotę”, to z każdego z dziesięciu nawiasów wybieramy po jednym elemencie i przemnażamy te dziesięć elementów ze sobą, potem wybieramy inną wersję i po przemnożeniu wybranych elementów dodajemy do pierwszej, potem kolejną inną i dodajemy. Dodajemy tak aż uzyskamy wszystkie możliwe wersje, czyli przed uporządkowaniem mielibyśmy 2 to the power of 10 składników jako wynik takiego mnożenia. Każdy z tych 2 to the power of 10 składników to mnożenie dziesięciu elementów, spośród których każdy element to square root of 2 lub cube root of 3.

    Aby otrzymać wymierny składnik rozwinięcia wyrażenia open parentheses square root of 2 plus cube root of 3 close parentheses to the power of 10, musimy liczbę square root of 2 podnieść do potęgi parzystej, a liczbę cube root of 3 do potęgi podzielnej przez 3.

     

    Jeśli chodzi o potęgi podzielne przez 3 dla elementu cube root of 3, to mamy do wyboru: 0 comma space 3 comma space 6 comma space 9 (maksymalny wykładnik to 10, mamy do dyspozycji tylko wykładniki naturalne, zatem wybieramy spośród liczb 0 comma space 1 comma space 2 comma space... comma space 9 comma space 10).

    Wtedy cały taki wynik pojedynczego mnożenia wyglądałby następująco:

    square root of 2 to the power of 10 times cube root of 3 to the power of 0
square root of 2 to the power of 7 times cube root of 3 cubed
square root of 2 to the power of 4 times cube root of 3 to the power of 6
square root of 2 to the power of 1 times cube root of 3 to the power of 9

    Wersje square root of 2 to the power of 7 times cube root of 3 cubed oraz square root of 2 to the power of 1 times cube root of 3 to the power of 9 nie pasują, ponieważ przy square root of 2 mamy wykładnik nieparzysty, zatem nie otrzymamy w takim mnożeniu wyniku wymiernego.

    Składnik wymierny otrzymamy zatem przy mnożeniu square root of 2 to the power of 10 times cube root of 3 to the power of 0 oraz square root of 2 to the power of 4 times cube root of 3 to the power of 6.

    Przypadek square root of 2 to the power of 10 times cube root of 3 to the power of 0 jest oczywisty, bo mamy po prostu z każdego nawiasu wybrać square root of 2 i ani razu nie wybrać cube root of 3. Mamy wtedy wynik takiego mnożenia  square root of 2 to the power of 10 times cube root of 3 to the power of 0 equals 2 to the power of 5 times 1 equals 32.

    Przypadek square root of 2 to the power of 4 times cube root of 3 to the power of 6 jest bardziej rozbudowany. Możemy na różne sposoby wybrać z dziesięciu nawiasów cztery nawiasy, z których weźmiemy square root of 2 oraz sześć nawiasów, z których weźmiemy cube root of 3. Wystarczy, że sprawdzimy, na ile sposobów można wybrać 4 elementy spośród 10 – z tych wybranych czterech nawiasów weźmiemy square root of 2, a ze wszystkich pozostałych weźmiemy cube root of 3.

    Mamy więc open parentheses table row 10 row 4 end table close parentheses times square root of 2 to the power of 4 times cube root of 3 to the power of 6 equals fraction numerator 10 factorial over denominator 4 factorial times 6 factorial end fraction times 2 squared times 3 squared equals fraction numerator 6 factorial times 7 times 8 times 9 times 10 over denominator 1 times 2 times 3 times 4 times 6 factorial end fraction times 4 times 9 equals fraction numerator 7 times 8 times 9 times 10 over denominator 1 times 2 times 3 times 4 end fraction times 4 times 9 equals bold 7560

     

    Sumując te dwa składniki mamy 32 plus 7560 equals 7592

    Kodujemy cyfrę setek, dziesiątek i jedności, a więc: bold 592.

  • Musisz być zalogowany aby odpowiedzieć na ten temat.