DODAJ SOBIE SKRZYDEŁ NA SESJI - ZGARNIJ DWUPAK REDBULLA!
Razem z każdym zakupem Kursów studenckich otrzymujesz kod na odbiór darmowych Red Bulli.

Lekcja 5 – Rzędy macierzy

Jesteś tutaj: Strona główna / Fora / Lekcja 5 – Rzędy macierzy (VIDEO)

Przeglądasz 3 wpisów - od 1 do 3 (z 3 łącznie)
  • Ten temat ma 2 odpowiedzi, 2 udzielających się, ostatnio wpisał/a coś 5 lata temu Anonim.
  • Autor
    Posty
  • #10458
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

        Pobierz Lekcję na twardy dysk
    [Zobacz cały post na stronie: Lekcja 5 – Rzędy macierzy (VIDEO)]

    #10461
    Anonim
    Nieaktywne

    Dzień dobry,

    Mam problem z jednym zadaniem z mojego kolokwium dotyczącym niezależności liniowej wektorów:

    Wektory X1, X2, X3 są liniowo niezależne. Czy wektory X2+X3, X1+2X2+3X3, X1+3X3 są liniowo niezależne?

    Jak to rozwiązać?

    #10459
    Krystian Karczyński
    Dyrektor

    Dzień dobry

    Rozpiszmy sprawę formalnie.

    „Wektory X1, X2, X3 są liniowo niezależne”

    Wynika z tego, że nie istnieją takie stałe a comma b comma c (nie będące jednoczenie równe 0), że:

    a X 1 plus b X 2 plus c X 3 equals 0

    (zero oznacza wektor zerowy)

    To wiemy. Możemy potraktować to jako założenie.

    Musimy sprawdzić, czy nie istnieją również jakieś inne stałe e comma f comma g (nie będące jednocześnie zerami), że:

    e open parentheses X 2 plus X 3 close parentheses plus f open parentheses X 1 plus 2 X 2 plus 3 X 3 close parentheses plus g open parentheses X 1 plus 3 X 3 close parentheses equals 0

    czyli:

    e X 2 plus e X 3 plus f X 1 plus 2 f X 2 plus 3 f X 3 plus g X 1 plus 3 g X 3 equals 0
open parentheses f plus g close parentheses X 1 plus open parentheses e plus 2 f close parentheses X 2 plus open parentheses e plus 3 f plus 3 g close parentheses X 3 equals 0

    Z założenia jednak wiemy, że NIE ISTNIEJĄ takie stałe f plus g comma e plus 2 f comma e plus 3 f plus 3 g, dla których powyższa równość zachodzi, chyba, że wszystkie będą jednocześnie równe zero.

    Sprawdzamy taką możliwość:

    open curly brackets table row cell f plus g equals 0 end cell row cell e plus 2 f equals 0 end cell row cell e plus 3 f plus 3 g equals 0 end cell end table close

    Rozwiązaniem układu jest (tylko i wyłącznie):

    open curly brackets table row cell e equals 0 end cell row cell f equals 0 end cell row cell g equals 0 end cell end table close

    Zatem równość:

    e open parentheses X 2 plus X 3 close parentheses plus f open parentheses X 1 plus 2 X 2 plus 3 X 3 close parentheses plus g open parentheses X 1 plus 3 X 3 close parentheses equals 0

    zachodzi tylko w przypadku, gdy e equals 0 comma f equals 0 comma g equals 0.

    Dowodzi to, że:

    Odp. Wektory X 2 plus X 3 comma X 1 plus 2 X 2 plus 3 X 3 comma X 1 plus 3 X 3 są niezależne.

  • Musisz być zalogowany aby odpowiedzieć na ten temat.