DODAJ SOBIE SKRZYDEŁ NA SESJI - ZGARNIJ DWUPAK REDBULLA!
Razem z każdym zakupem Kursów studenckich otrzymujesz kod na odbiór darmowych Red Bulli.

Lekcja 11 – Stereometria

Jesteś tutaj: Strona główna / Fora / Lekcja 11 – Stereometria

Przeglądasz 3 wpisów - od 1 do 3 (z 3 łącznie)
  • Autor
    Posty
  • #72318
    Anna Zalewska
    Nauczyciel

    Lekcja zawiera blisko 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących stereometrii, a więc po prostu z geometrii przestrzennej.

    Jak zapewne dobrze wiesz, w arkuszu maturalnym zawsze pojawia się jakieś zadanie ze stereometrii. Pokazuję w tej lekcji kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele własności i schematów, których nie ma w podręczniku, a które przydadzą się i warto je zapamiętać.

    Omawiam między innymi: przekroje brył, kąty w graniastosłupie i w ostrosłupie, kąt dwuścienny, bryły obrotowe, czyli walec, stożek i kula. Łączę wszystkie te bryły, by pokazać jak najwięcej przydatnych wskazówek na maturę.

    Lekcja składa się z:


    Video

    • zadania testowe zamknięte – 10 zadań [04:47]
    • zadania kodowane – 5 zadań [01:11:04]
    • zadania otwarte – 15 zadań [01:45:17]

    [See the full post at: https://akademia.etrapez.pl/posty-lekcji/lekcja-11-stereometria/]

    #383961
    Katarzyna Wilk
    Student

    Zadanie 18, część 1.

    Próbowałam przyrównać fraction numerator h over denominator 2 r end fraction equals fraction numerator h minus r over denominator r end fraction i wyszło mi h=4, z czego tangens 0,5 a połowa kąta rozwarcia 26.6 stopni, mnożąc razy 2 próbowałam wyznaczyć cosinus, ale wychodzi 0.6 zamiast wyniku z odpowiedzi

    • Ta odpowiedź została zmodyfikowana 8 miesiące, 3 tygodnie temu przez Katarzyna Wilk.
    #384092
    Anna Zalewska
    Nauczyciel

    Zad. 18

    W stożek o promieniu podstawy długości 4 wpisano kulę o promieniu 2.Wyznacz cosinus kąta rozwarcia stożka zakoduj pierwsze trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

     

    Podejrzewam, że to równanie jest źle ułożone. Rozumiem, że korzystała Pani z podobieństwa trójkątów (trójkąt prostokątny będący połową przekroju osiowego stożka i trójkąt powstały z poprowadzenia promienia kuli do tworzącej stożka). Ale nie bardzo rozumiem, skąd równość, którą Pani zapisała. Mamy tu dwa promienie: promień podstawy stożka i promień kuli. Nie jest jasne, czym jest r w Pani wzorze. Jeśli dobrze pooznaczamy, to na pewno również można tą metodą rozwiązać zadanie.

     

    Można też rozwiązać tak:

    r – promień podstawy stożka, r equals 4

    h – wysokość stożka

    l – tworząca stożka

    r subscript K – promień kuli, r subscript K equals 2

    Kulę wpisaną w stożek można sprowadzić do okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny. Możemy więc skorzystać ze wzoru:

    P subscript increment equals p times r subscript K, gdzie p to połowa obwodu trójkąta

    p equals 1 half open parentheses 2 l plus 2 r close parentheses equals l plus r equals l plus 4

    P subscript increment equals open parentheses l plus 4 close parentheses times 2

    Z drugiej strony mamy oczywiście P subscript increment equals 1 half times 2 r times h equals r times h equals 4 h

    Otrzymujemy open parentheses l plus 4 close parentheses times 2 equals 4 h

    l plus 4 equals 2 h

    l equals 2 h minus 4

    Można teraz podstawić do twierdzenia Pitagorasa:

    h squared plus r squared equals l squared
h squared plus 4 squared equals open parentheses 2 h minus 4 close parentheses squared
h squared plus 16 equals 4 h squared minus 16 h plus 16
h squared equals 4 h squared minus 16 h
3 h squared minus 16 h equals 0
h open parentheses 3 h minus 16 close parentheses equals 0
h equals 0 space space logical or space space h equals 16 over 3
h greater than 0 space space rightwards double arrow space space h equals 16 over 3
l equals 2 times 16 over 3 minus 4 equals 32 over 3 minus 12 over 3 equals 20 over 3

    I teraz można podstawić do twierdzenia cosinusów na trójkącie będącym przekrojem osiowym stożka, gdzie za kąt alpha bierzemy kąt rozwarcia stożka:

    open parentheses 2 r close parentheses squared equals l squared plus l squared minus 2 times l times l times cos alpha
8 squared equals open parentheses 20 over 3 close parentheses squared plus open parentheses 20 over 3 close parentheses squared minus 2 times 20 over 3 times 20 over 3 times cos alpha
64 equals 400 over 9 plus 400 over 9 minus 2 times 400 over 9 times cos alpha space space space divided by times 9
64 times 9 equals 800 minus 800 cos alpha space space space space divided by colon 32
18 equals 25 minus 25 cos alpha
25 cos alpha equals 7
cos alpha equals 7 over 25 equals 0 comma 28

    Zatem kod w zadaniu to 280.

     

    W tego typu zadaniach zazwyczaj nie ma potrzeby wyznaczania miary kąta. Jeśli pytanie jest o sinus lub cosinus pewnego kąta, to raczej staramy się znaleźć te funkcje trygonometryczne w jakimś wzorze albo ułożyć je na podstawie proporcji w trójkącie prostokątnym. Jedynie jeśli mamy jakiś szczególny kąt typu 60 degree lub 45 degree, to można się do niego odnieść. W pozostałych przypadkach pracowalibyśmy jedynie na przybliżeniach, a to nie jest dobre rozwiązanie, zwłaszcza w zadaniu kodowanym, gdzie liczy się każda wpisana cyferka.

    • Ta odpowiedź została zmodyfikowana 8 miesiące, 3 tygodnie temu przez Anna Zalewska.
    • Ta odpowiedź została zmodyfikowana 8 miesiące, 3 tygodnie temu przez Anna Zalewska.
  • Musisz być zalogowany aby odpowiedzieć na ten temat.