Wróć do: Kurs Relacje i Funkcje

Lekcja 5 – Relacje częściowego porządku. Diagramy Hassego.

Zapisz się proszę na Kurs przed rozpoczęciem tej Lekcji.

Na tej Lekcji przerabiam zbiory częściowo uporządkowane wraz z pojęciami z nimi związanymi: diagramami Hassego, elementami maksymalnymi/minimalnymi/najmniejszymi/największymi, kresami.

Przed rozpoczęciem musisz już mieć opanowane:

Relacje częściowego porządku to relacje, które są:

  • zwrotne
  • antysymetryczne
  • przechodnie

Relacje częściowego porządku "porządkują" zbiory, wyznaczając elementy "większe" i "mniejsze".

 

Spis treści

  • definicja relacji częściowego porządku [2:24]
  • 4 przykłady relacji częściowego porządku [5:50]
  • umowne słownictwo i oznaczenia używane w relacjach częściowego porządku [10:03]
  • zadanie 1: sprawdzenie, czy relacja jest relacją częściowego porządku - 4 przykłady [11:46]
  • wprowadzenie do diagramów Hassego [16:07]
  • zadanie 2: rysowanie diagramów Hassego - 3 przykłady [18:15]
  • definicja elementów maksymalnych i minimalnych [34:46]
  • 3 przykłady na odczytywanie elementów maksymalnych i minimalnych z diagramu Hassego [37:09]
  • definicja elementów największych i najmniejszych [44:00]
  • 3 przykłady na odczytywanie elementów największych i najmniejszych z diagramu Hassego [46:07]
  • różnice pomiędzy elementami maksymalnymi/minimalnymi, a największymi/najmniejszymi [49:10]
  • zadanie 3: sprawdzanie czy relacja jest relacją częściowego porządku [50:09]
  • zadanie 4: sprawdzanie czy relacja jest relacją częściowego porządku, wyznaczenie elementów wyróżnionych (np. maksymalne) [52:50]
  • definicja kresów (supremum i infimum) [58:51]
  • 3 przykłady na kresy [1:01:22]
  • definicja kraty wraz z przykładem [1:12:07]
  • zadanie 5: kraty, elementy wyróżnione, kresy - liczby rzeczywiste z relacją mniejsze lub równe [1:15:29]
  • zadanie 6: zbiór będący kratą - elementy wyróżnione, diagram Hassego [1:19:47]
  • zadanie 7: kraty, elementy wyróżnione, diagram Hassego - zbiór wraz z relacją podzielności [1:29:57]
  • zadanie 8: kraty, elementy wyróżnione - nieparzyste podzbiory liczb naturalnych [1:35:23]
  • zadanie na dowodzenie [1:39:50]

Tagi Lekcji: dyskretnal17, relacjeifunkcjel5
Wróć do: Kurs Relacje i Funkcje