Kalkulator do granic funkcji jednej zmiennej

Zasada – prosta jak zawsze. Do pierwszego pola wpisujemy funkcję/wyrażenie, z którego chcemy policzyć granicę, zgodnie z ogólnymi zasadami wpisywania formuł matematycznych, koniecznie ze zmienną 'x'.

Do pola „x – >” wpisujemy, do czego dąży x.

Klikamy na „Oblicz”.

Uwaga 1 – jak wpisać nieskończoność $\infty$ ?

Nieskończoność wpisujemy:

albo wpisując dwa razy literkę małe o, czyli: „oo”
Poprzez wpisanie słowa „infinity”

Przykład 1

Chcę policzyć granicę funkcji $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}$ .

Wpisuję w pierwsze pole: (x-1) /(x^2-1)

Wpisuję w pole „x – >”: 1

Klikam na „Oblicz”.

Mam wynik: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{1}{2}$

Przykład 2

Chcę policzyć granicę funkcji $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}$

Wpisuję w pierwsze pole: (x^7+5x^5-4x^3+2x-1)/(10x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)

Wpisuję w pole „x – >”: oo

albo:

Wpisuję w pole „x – >”: infinity

Klikam na „Oblicz”.

Mam wynik: $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=\frac{1}{10}$

Przykład 3

Liczę granicę funkcji $\underset{x\to {0}}{\mathop{\lim }}{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)$

Wpisuję w pierwsze pole: e^(1/x)((cosx)^2-1)

Wpisuję w pole „x – >”: 0

Klikam na „Oblicz”.

Mam wynik: „Indeterminate”, co oznacza, że granica nie istnieje.