
Lekcja 1 – Całki podwójne
Lekcja pierwsza poświęcona całkom podwójnym. Przerabiam w niej cały temat, od prostego liczenia całek podwójnych, do ich zastosowań w liczeniu objętości i pól powierzchni obszarów.
Pokazuję, jak przejść z liczeniem całek podwójnych na dobrze już tobie znane całki oznaczone. Rysowanie wykresów w 3D pokazuję na metodach znanych już Tobie z gimnazjum.
Lekcja trwa 4 godziny i 46 minut. Rozwiązałem na niej 26 przykładów. Składa się z:
Pokazuję, jak przejść z liczeniem całek podwójnych na dobrze już tobie znane całki oznaczone. Rysowanie wykresów w 3D pokazuję na metodach znanych już Tobie z gimnazjum.
Lekcja trwa 4 godziny i 46 minut. Rozwiązałem na niej 26 przykładów. Składa się z:
- Video (AVI, 4 godziny 46 minut)
- Kartek ze wzorami
- Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 34 przykładów do rozwiązania)
- Kalkulatora
- Dodatkowych video
- Artykułów na blogu
- Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji
Video
- sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”) [07:22]
- obliczanie całki podwójnej po prostokącie - 3 zadania [13:30]
- obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi - zadanie [40:11]
- istota współrzędnych biegunowych (wstępny przykład) [01:01:16]
- współrzędne biegunowe - omówienie i wzory [01:06:02]
- przejście na współrzędne biegunowe - zadanie [01:09:50]
- obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem - zadanie 1 [01:16:52]
- obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze nie będącym obszarem normalnym) - zadanie 2 (I wersja) [01:21:32]
- obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze normalnym względem osi OY) - zmiana kolejności całkowania - zadanie 2 (II wersja) [01:29:47]
- zamiana kolejności całkowania - 3 zadania [01:36:12]
- objętość brył - omówienie, wzory [02:13:41]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - 9 zadań [02:19:51]
- pole obszaru płaskiego - omówienie, wzory [04:06:29]
- obliczanie pola obszaru przy pomocy całki podwójnej, w tym z zastosowaniem współrzędnych biegunowych - 4 zadania [04:10:42]
- pola powierzchni w przestrzeni - omówienie, wzory [04:25:20]
- obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - 2 zadania [04:27:32]
Musisz założyć darmowe konto, aby uzyskać dostęp do tych materiałów.
Masz już konto na eTrapez Online?
Zaloguj się, aby uzyskać dostępNie masz jeszcze konta?
Załóż darmowe konto