Lekcja 1 – Całki podwójne

Lekcja pierwsza poświęcona całkom podwójnym. Przerabiam w niej cały temat, od prostego liczenia całek podwójnych, do ich zastosowań w liczeniu objętości i pól powierzchni obszarów.

Pokazuję, jak przejść z liczeniem całek podwójnych na dobrze już tobie znane całki oznaczone. Rysowanie wykresów w 3D pokazuję na metodach znanych już Tobie z gimnazjum.

Lekcja trwa 4 godziny i 46 minut. Rozwiązałem na niej 26 przykładów. Składa się z:

• Video (AVI, 4 godziny 46 minut)
• Kartek ze wzorami
• Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 34 przykładów do rozwiązania)
• Kalkulatora
• Dodatkowych video
• Artykułów na blogu
• Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji

---

Video

• sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”) [07:22]
• obliczanie całki podwójnej po prostokącie - 3 zadania [13:30]
• obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi - zadanie [40:11]
• istota współrzędnych biegunowych (wstępny przykład) [01:01:16]
• współrzędne biegunowe - omówienie i wzory [01:06:02]
• przejście na współrzędne biegunowe - zadanie [01:09:50]
• obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem - zadanie 1 [01:16:52]
• obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze nie będącym obszarem normalnym) - zadanie 2 (I wersja) [01:21:32]
• obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze normalnym względem osi OY) - zmiana kolejności całkowania - zadanie 2 (II wersja) [01:29:47]
• zamiana kolejności całkowania - 3 zadania [01:36:12]
• objętość brył - omówienie, wzory [02:13:41]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - 9 zadań [02:19:51]
• pole obszaru płaskiego - omówienie, wzory [04:06:29]
• obliczanie pola obszaru przy pomocy całki podwójnej, w tym z zastosowaniem współrzędnych biegunowych - 4 zadania [04:10:42]
• pola powierzchni w przestrzeni - omówienie, wzory [04:25:20]
• obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - 2 zadania [04:27:32]

(...)