Akademia eTrapez

Edukacja przyszłości dzisiaj

Jesteś tutaj: Główna Akademii / Wybór Kursu / Kurs Prawdopodobieństwo na Akademii

Kurs Prawdopodobieństwo na Akademii

Kurs składa się z 7 Lekcji i prawie 13 godzin nagrań video. Dodatkowo do Kursu dołączone są: kalkulatory, filmiki, artykuły na blogu i inne materiały uzupełniające (w tym filmik o prawdopodobieństwie w WolframAlpha).

Lekcja 1 – Elementy kombinatoryki

Na tej Lekcji pokazuję różne elementy z kombinatoryki (permutacje, wariacje, kombinacje…), które przydadzą się później przy liczeniu prawdopodobieństwa.

Zobaczysz na niej, dlaczego nie warto kuć tysięcy wzorów do kombinatoryki, a warto poznać kilka prostych schematów.

Ta Lekcja trwa 2 godziny i 49 minut, pokazałem na niej 28 różnych przykładów. Składa się z:

Video

  • wprowadzenie do kombinatoryki [07:08]
  • kombinatoryka – wstępny przykład 1 [19:05]
  • kombinatoryka – wstępny przykład 2 [27:40]
  • kombinatoryka (reguła mnożenia – kolejność ma znaczenie) – 7 przykładów [od 45:32]
  • kombinatoryka (z kombinacjami – z powtórzeniami i bez powtórzeń) – 7 przykładów [od 01:17:20]
  • kombinatoryka (z kombinacjami – trudniejsze) – 6 przykładów [od 02:01:05]
  • kombinatoryka (z permutacjami, wariacjami – z powtórzeniami i bez powtórzeń) – 4 przykłady [od 02:25:15]
  • kombinatoryka (z kombinacjami – z powtórzeniami) – przykład [02:35:13]
  • kombinatoryka (części wspólne – diagram) – przykład [02:38:17]

Lekcja 2 – „Klasyczna” definicja prawdopodobieństwa

Na tej Lekcji pokazuję, jak obliczać prawdopodobieństwo w klasycznych przykładach, z zastosowaniem definicji ze szkoły średniej.

Niestety, ta definicja ma również koszmarną „dziurę” logiczną, o której również opowiadam w filmiku.

Ta Lekcja trwa 1 godzinę i 6 minut, rozwiązałem na niej 10 przykładów z prawdopodobieństwa. Składa się z:

Video

  • definicja klasyczna prawdopodobieństwa [04:19]
  • klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 1 [14:52]
  • klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 2 [24:10]
  • klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 3 [28:45]
  • klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 4 [34:26]
  • klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 5 [40:21]
  • klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 6 [45:05]
  • klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 7 [50:10]
  • klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 8 [52:48]
  • definicja geometryczna prawdopodobieństwa [55:24]
  • geometryczne prawdopodobieństwo – przykład 1 [57:04]
  • geometryczne prawdopodobieństwo – przykład 2 [58:50]
  • dane prawdopodobieństwo – przykład [01:01:04]

Lekcja 3 – Definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa. Prawdopodobieństwa warunkowe i niezależne.

W tym video przedstawiam obecnie używaną definicję prawdopodobieństwa – definicję Kołmogorowa.

Przekonasz się z niej, jak olbrzymie korzyści daje przedstawienie zdarzeń jako zbiorów – a pozwala na to właśnie ta definicja.

Lekcja trwa 2 godziny i 45 minut i pokazuję na niej 23 różne przykłady. Składa się z:

Video

  • definicja Kołmogorowa [01:33]
  • własności prawdopodobieństwa [15:02]
  • dowody własności prawdopodobieństwa [19:53]
  • prawdopodobieństwo rozumiane jako zbiory – 5 przykładów [od 32:12]
  • wyprowadzenie wzoru na sumę trzech zdarzeń [57:01]
  • zdarzenia niezależne i prawdopodobieństwo warunkowe – omówienie [01:02:05]
  • prawdopodobieństwo warunkowe – 9 przykładów [od 01:11:24]
  • prawdopodobieństwa zdarzeń niezależnych – 9 przykładów [od 01:58:41]
  • niezależność parami i zespołowa – omówienie [02:09:53]

Lekcja 4 – Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa. Drzewko stochastyczne. Schemat Bernoulliego.

Lekcja poświęcona kolejnym tematom związanym z prawdopodobieństwem – wzorowi na prawdopodobieństwo całkowite, Bayesa, „drzewu stochastycznemu”…

Trwa 1 godzinę i 42 minuty, pokazałem na niej 15 różnych przykładów. Składa się z:

Video

  • wzory na prawdopodobieństwo całkowite i Bayesa – omówienie [02:26]
  • związek wzoru na prawdopodobieństwo całkowite i drzewa stochastycznego [13:12]
  • prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa – 10 przykładów [od 09:19]
  • schemat Bernoulliego – omówienie [01:12:43]
  • schemat Bernoulliego – przykłady wstępne [01:15:44]
  • schemat Bernoulliego – 5 przykładów [od 01:18:00]
  • uwaga o rozkładzie Poissona [01:37:11]

Lekcja 5 – Zmienne losowe dyskretne („skokowe”)

Na tej Lekcji wprowadzam kolejne pojęcie, po „zwykłym” prawdopodobieństwie – zmienną losową. Zaczynam od dyskretnych („skokowych”) i różnych rozkładów – Bernoulliego, Poissona, hipergeometrycznego…

Pokażę Ci, jak sprowadzić każde zadanie z badania dyskretnych zmiennych losowych do prostego wklepywania danych w kalkulator.

Lekcja trwa 1 godzinę i 39 minut, jest na niej 13 przykładów. Składa się z:

Video

  • zmienne losowe – definicja, omówienie [05:58]
  • różnica pomiędzy zmiennymi losowymi dyskretnymi (skokowymi) a ciągłymi [09:28]
  • parametry funkcyjne zmiennych losowych dyskretnych: rozkład i dystrybuanta [12:43]
  • parametry funkcyjne zmiennej dyskretnej: rozkład i dystrybuantę – przykład 1 [16:37]
  • parametry funkcyjne zmiennej dyskretnej: rozkład i dystrybuantę – przykład 2 [22:37]
  • parametry funkcyjne zmiennej dyskretnej: rozkład i dystrybuantę – przykład 3 [27:49]
  • parametry liczbowe zmiennych losowych dyskretnych: wartość oczekiwana, mediana, dominanta (moda), kwantyl, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, momenty zwykłe i centralne, współczynnik asymetrii, współczynnik koncentracji – omówienie [31:45]
  • dyskretna zmienna losowa – przykład 1 [45:59]
  • dyskretna zmienna losowa – przykład 2 [01:04:10]
  • dyskretna zmienna losowa – przykład 3 [01:06:25]
  • dyskretna zmienna losowa – przykład 4 [01:08:12]
  • rozkład Bernoulliego – 3 przykłady [od 01:13:44]
  • rozkład Poissona – 2 przykłady [od 01:19:37]
  • rozkład hipergeometryczny – omówienie i przykład [od 01:29:30]

Lekcja 6 – Zmienne losowe ciągłe

Kolejna Lekcja o zmiennych losowych poświęcona jest zmiennym losowym ciągłym.

Jak się przekonasz, wymagają one zupełnie innego podejścia, niż dyskretne.

Przykładowym rozkładem ciągłym jest obowiązkowy rozkład normalny – nauczę Cię prosto i bezboleśnie radzić sobie z tablicami rozkładu normalnego.

Lekcja zawiera 1 godzinę i 52 minuty nagrań, rozwiązuję na niej 8 przykładów. Składa się z:

Video

  • zmienna losowa ciągła – omówienie [04:14]
  • funkcja gęstości prawdopodobieństwa i jej wykres [06:34]
  • dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej [15:38]
  • parametry liczbowe zmiennych losowych ciągłych: wartość oczekiwana, mediana, dominanta (moda), kwantyl, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, momenty zwykłe i centralne, współczynnik asymetrii, współczynnik koncentracji [21:16]
  • badanie ciągłej zmiennej losowej – przykład 1 [26:51]
  • badanie ciągłej zmiennej losowej – przykład 2 [41:12]
  • badanie ciągłej zmiennej losowej – przykład 3 [49:11]
  • rozkład normalny – wprowadzenie [54:31]
  • sposób korzystania z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego [01:08:15]
  • standaryzacja rozkładu normalnego [01:21:46]
  • rozkład normalny – przykład 1 [01:17:16]
  • rozkład normalny – przykład 2 [01:30:00]
  • rozkład normalny – przykład 3 [01:32:46]
  • rozkład jednostajny – przykład [01:38:54]
  • rozkład wykładniczy – przykład [01:42:32]

Lekcja 7 – Dwuwymiarowe zmienne losowe

Kolejny rodzaj zmiennych losowych to zmienne „dwuwymiarowe”, czyli właściwe funkcje dwóch zmiennych. Na tej Lekcji omawiam zarówno przypadek dyskretny, jak i ciągły.

Lekcja trwa 1 godzinę i 13 minut, przerabiam temat na 4 przykładach. Składa się z:

Video

  • wprowadzenie do dwuwymiarowych zmiennych losowych [03:05]
  • charakterystyki dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej (rozkład, rozkłady brzegowe i warunkowe, wartości oczekiwane, wariancje, kowariancja, współczynnik korelacji) [06:16]
  • niezależność zmiennych losowych [11:33]
  • badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej – przykład 1 [18:35]
  • badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej – przykład 2 [29:06]
  • charakterystyki dwuwymiarowej zmiennej losowej ciągłej (funkcja gęstości, rozkłady brzegowe i warunkowe, wartości oczekiwane, wariancje, kowariancja, współczynnik korelacji) [40:50]
  • badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej ciągłej – przykład 1 [45:36]
  • badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej ciągłej – przykład 2 [01:04:54]