Akademia eTrapez

Edukacja przyszłości dzisiaj

Jesteś tutaj: Główna Akademii / Posty Lekcji

Posty Lekcji

Materiały uzupełniające

Opublikowany:

Materiały uzupełniające do Kursu Matura Rozszerzona Część 3 na Akademii:

Lekcja 11 – Stereometria

Opublikowany:

Lekcja zawiera blisko 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących stereometrii, a więc po prostu z geometrii przestrzennej.

Jak zapewne dobrze wiesz, w arkuszu maturalnym zawsze pojawia się jakieś zadanie ze stereometrii. Pokazuję w tej lekcji kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele własności i schematów, których nie ma w podręczniku, a które przydadzą się i warto je zapamiętać.

Omawiam między innymi: przekroje brył, kąty w graniastosłupie i w ostrosłupie, kąt dwuścienny, bryły obrotowe, czyli walec, stożek i kula. Łączę wszystkie te bryły, by pokazać jak najwięcej przydatnych wskazówek na maturę.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [04:47]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:11:04]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:45:17]

Lekcja 10 – Geometria analityczna

Opublikowany:

Lekcja zawiera około 4,5-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących geometrii analitycznej, czyli wszelkich działań w układzie współrzędnych.

Pokazuję w niej kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele wskazówek i porad na co zwrócić uwagę i co warto zapamiętać.

Omawiam między innymi: równania okręgu, odległość punktu od prostej, wektory, skalę jednokładności, wzajemne położenie prostych.

Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu także przydatne i cenne twierdzenia schematy i własności, o których warto pamiętać.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [05:19]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:13:11]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:56:08]

Lekcja 9 – Planimetria

Opublikowany:

Lekcja zawiera 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących planimetrii, czyli geometrii na płaszczyźnie, na poziomie rozszerzonym szkoły średniej. Jest ona pierwszą z trzech lekcji tej części Kursu, dotyczących geometrii.

Obejmuje takie zagadnienia jak: kąty, trójkąty, czworokąty, trapez, romb, równoległobok, figury podobne, pole, obwód, okrąg wpisany i opisany na trójkącie oraz czworokącie, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów – te dwa ostatnie to klasyk na rozszerzeniu.

Lekcja ta wymaga nieco wyobraźni i ciekawych pomysłów na rozwiązanie. Często warto zastosować pewne triki, by dojść do ostatecznego wyniku. Spokojnie, wszystko to postaram się Ci pokazać, byś przede wszystkim zrozumiał ich działanie. 🙂

Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu wiele przydatnych i cennych twierdzeń, schematów i własności. Przydadzą się nawet te poznane jeszcze w podstawówce.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [09:17]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:10:32]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:56:38]

Materiały uzupełniające

Opublikowany:

Materiały uzupełniające do Kursu Matura Rozszerzona Część 2 na Akademii:

Lekcja 8 – Trygonometria

Opublikowany:

Lekcja zawiera 3,5-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących funkcji trygonometrycznych na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Trygonometria na poziomie rozszerzonym różni się znacznie od tej na poziomie podstawowym. Jest tu więcej wzorków do wykorzystania, pojawiają się różne przekształcenia oraz równania i nierówności.

W tej lekcji skupiam się przede wszystkim na przekształceniach wykresów funkcji sinx, cosx czy tgx oraz na równaniach i nierównościach trygonometrycznych, które praktycznie ZAWSZE pojawiają się na maturze rozszerzonej. Dlatego musisz ją koniecznie i uważnie obejrzeć!

Ważne – nie uczę schematów i wkuwania wzorów na pamięć. Pokazuję Ci, że wystarczy karta ze wzorami i zrozumienie, co i jak odczytywać z wykresu funkcji. Tylko to 🙂 Oczywiście pokazuję również kilka ważnych trików, które będą bardzo pomocne na maturze.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [04:01]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:09:53]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:44:22]

Lekcja 7 – Ciągi

Opublikowany:

Lekcja zawiera ponad 3-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących ciągów na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Jest to jedna z krótszych Lekcji Kursu Matura Rozszerzona. Pokazuję w niej wiele różnych trików oraz sposobów jak rozwiązywać zadania zawierające ciągi. Musisz ją koniecznie i uważnie obejrzeć!

Poruszam takie zagadnienia jak: ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny – jednak na trudniejszych przykładach niż na podstawie. Ponadto: nieskończony ciąg geometryczny, ciąg rekurencyjny, granice ciągów oraz wykorzystanie ciągów w innych tematach (np. z logarytmami czy planimetrią).

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [04:46]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:08:07]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:45:09]

Lekcja 6 – Rachunek różniczkowy

Opublikowany:

Lekcja zawiera prawie 4,5-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących granic i pochodnych na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Przed przystąpieniem do tej lekcji powinieneś znać i mieć opanowane podstawowe zagadnienia i własności FUNKCJI (zwłaszcza funkcji liniowej, kwadratowej, wykładniczej).

Omawiam tu takie zagadnienia jak: granice (również jednostronne do punktu), ciągłość funkcji, pochodne, asymptoty, ekstrema, równanie stycznej, zadania optymalizacyjne – to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach.

Lekcja ta jest bardzo ważna, gdyż granice czy np. zastosowanie pochodnych w optymalizacji ZAWSZE pojawia się na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę!

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [05:29]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:29:16]
  • zadania otwarte – 15 zadań [02:00:34]

Lekcja 5 – Funkcje

Opublikowany:

Lekcja zawiera prawie 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących funkcji na poziomie rozszerzonym.

Lekcja ta zawiera typowe zadania pojawiające się na maturze z zakresu funkcji liniowej, kwadratowej, wymiernej, wykładniczej czy logarytmicznej. Dziedzina funkcji, przekształcenia, przesunięcia, rysowanie wykresów – to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach.

Kilka ostatnich zadań to połączenie wielu zagadnień jednocześnie, co jest z resztą typowe na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę!

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [06:08]
  • zadania kodowane – 5 zadań [57:05]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:28:28]

Lekcja 4 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Autor:

Lekcja zawiera około 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących rachunku prawdopodobieństwa i statystyki na poziomie rozszerzonym.

Przed przystąpieniem do tej lekcji koniecznie obejrzyj lekcję podstawową:

Lekcja ta jest ważna i ciekawa ze względu na połączenie rachunku prawdopodobieństwa z innymi działami (ciągi, geometria, planimetria, itp). Pokazuję tu kilka trików oraz sposoby jak wszystko poprawnie zliczyć BEZ używania konkretnych wzorów z kombinatoryki.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [07:50]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:27:14]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:57:18]

Lekcja 3 – Równania i nierówności

Autor:

Lekcja zawiera prawie 4,5 godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących równań i nierówności na poziomie rozszerzonym.

Lekcja przedstawia wiele ważnych zagadnień, takich jak: równania z modułami, nierówności z modułami, wzory Viete’a, przekształcenia wyrażeń (np. suma odwrotności pierwiastków, odwrotność kwadratów sumy pierwiastków itp.), wyznaczanie ilości rozwiązań w zależności od parametru „m”, układy równań i nierówności…

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [06:23]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:12:50]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:49:04]

Lekcja 2 – Wyrażenia algebraiczne

Autor:

Lekcja zawiera praktycznie 3 godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących wyrażeń algebraicznych, czyli przeróżnych działań i przekształceń na literkach.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [06:30]
  • zadania kodowane – 5 zadań [51:37]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:22:18]

Lekcja 1 – Liczby rzeczywiste

Autor:

Lekcja zawiera prawie 3,5 godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących liczb rzeczywistych.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [12:01]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:13:33]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:44:00]

Lekcja 5 – Ciągi

Autor:

Lekcja zawiera około 4,5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych, dotyczących ciągów.

Pokazano tu wszystkie typowe zadania związane z wzorem ogólnym, sumą oraz trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 20 zadań [03:57]
  • zadania otwarte – 20 zadań [02:09:30]

Lekcja 4 – Funkcje

Autor:

Lekcja zawiera ponad 3,5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych, dotyczących funkcji.

Dowiesz się z niej wszystkich najważniejszych zagadnień związanych z funkcją czyli: dziedzina, zbiór wartości, wykresy funkcji, monotoniczność, miejsca zerowe, punkty przecięcia z osiami i wiele innych.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 20 zadań [02:50]
  • zadania otwarte – 20 zadań [01:28:35]

Lekcja 3 – Równania i nierówności

Autor:

Lekcja zawiera ponad 4 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych, dotyczących równań i nierówności.

Znajdziesz tu: równania liniowe, kwadratowe, z ułamkami, nierówności kwadratowe, czyli coś co ZAWSZE jest na maturze.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 20 zadań [03:25]
  • zadania otwarte – 20 zadań [01:53:37]

Lekcja 2 – Wyrażenia algebraiczne

Autor:

Lekcja zawiera ponad 3,5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych, dotyczących wyrażeń algebraicznych.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 20 zadań [04:37]
  • zadania otwarte – 20 zadań [01:31:20]

Lekcja 6R – Funkcje – Zadania maturalne

Autor:

Lekcja zawiera ponad 3,5 godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych oraz 10 otwartych zadań maturalnych dotyczących działu funkcje.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania testowe zamknięte – 10 zadań [02:37]
  • zadania kodowane – 5 zadań [54:35]
  • zadania otwarte – 10 zadań [01:25:56]

Lekcja 6P – Funkcje – Zadania maturalne

Autor:

Lekcja zawiera ponad 3,5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych, dotyczących działu funkcje.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania testowe zamknięte – 20 zadań [03:40]
  • zadania otwarte – 20 zadań [01:29:28]

Lekcja 5R – Funkcja wymierna, wykładnicza i logarytmiczna

Autor:

Lekcja zawiera około 2 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych przykładów z zakresu funkcji wymiernej, wykładniczej, a także funkcji logarytmicznej.

Lekcja składa się z:

Video

  • funkcja wymierna – 4 przykłady [02:03]
  • funkcja homograficzna (definicja, wykresy, własności) [05:25]
  • funkcja homograficzna – 2 zadania [17:30]
  • sprowadzanie funkcji homograficznej do innej postaci – 3 przykłady [34:25]
  • wyznaczanie parametru m przy podanych warunkach – zadanie [36:55]
  • równość funkcji – 2 przykłady [43:47]
  • funkcja wykładnicza (własności) [49:08]
  • rysowanie wykresów funkcji wykładniczej z przekształceniami – 2 przykłady [53:20]
  • wyznaczanie zbioru wartości (funkcja kwadratowa z wykładniczą) – 2 przykłady [01:10:32]
  • funkcja logarytmiczna (definicja, wykresy, własności) [01:21:20]
  • porównanie funkcji wykładniczej i logarytmicznej [01:29:55]
  • funkcja logarytmiczna – 3 zadania [01:33:55]
  • dziedzina funkcji logarytmicznej – 5 przykładów [01:44:29]
  • rysowanie wykresów funkcji logarytmicznej z przekształceniami – 2 przykłady [01:53:30]

Lekcja 5P – Funkcja wymierna i wykładnicza

Autor:

Ostatnia lekcja tematyczna 5 podstawowa dotyczy funkcji wymiernej oraz wykładniczej. Zawiera około 1,5 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych przykładów.

Poznasz: wielkości odwrotnie proporcjonalne, wszystko co trzeba wiedzieć o funkcji wymiernej i wykładniczej (definicja, wykres, zadania), przekształcenia wykresów i zastosowanie funkcji wykładniczej.

Lekcja składa się z:

Video

  • wielkości odwrotnie proporcjonalne – przykład i definicja [02:16]
  • wielkości odwrotnie proporcjonalne – zadanie [06:50]
  • wprowadzenie do funkcji wymiernej (definicja, wykres) [13:13]
  • funkcja wymierna – 3 zadania [21:29]
  • wprowadzenie do funkcji wykładniczej (definicja, przykłady) [36:55]
  • wykres funkcji wykładniczej – przykłady [41:22]
  • funkcja wykładnicza – 3 zadania [55:33]
  • przekształcenia wykresów funkcji wykładniczej – 5 przykładów [01:08:30]
  • zastosowanie funkcji wykładniczej i jej własności do zadań rzeczywistych – 2 zadania [01:18:40]

Lekcja 4R – Funkcja kwadratowa

Autor:

Lekcja zawiera ponad 2 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych trudniejszych przykładów z zakresu funkcji kwadratowej.

Dowiesz takich zagadnień jak: badanie ilości miejsc zerowych w zależności od parametru m, wzory Viete’a, znaki miejsc zerowych i przekształcenia wyrażeń z wzorami Viete’a – coś co zawsze jest na maturze.

Lekcja składa się z:

Video

  • badanie ilości miejsc zerowych w zależności od parametru m – 4 przykłady [02:26]
  • wzory Viete’a – 2 przykłady [20:12]
  • znaki miejsc zerowych – 3 przykłady [26:10]
  • wyznaczanie parametru m przy podanych warunkach miejsc zerowych – 5 zadań [32:50]
  • wyrażenia ze wzorami Viete’a – 4 przykłady [01:00:15]
  • wyznaczanie parametru m dla wskazanych miejsc zerowych oraz innych dodatkowych warunków – 6 zadań [01:09:28]
  • funkcja kwadratowa określona przedziałami [02:04:04]

Lekcja 4P – Funkcja kwadratowa

Autor:

Lekcja 4 podstawowa dotyczy funkcji kwadratowej. Zawiera ponad 3 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych przykładów.

Pokazano tutaj wszystkie podstawowe cechy funkcji kwadratowej oraz jej trzy postacie: ogólną, kanoniczną i iloczynową.

Przedstawiono rysowanie wykresu i odczytywanie podstawowych własności funkcji. Na koniec zastosowano funkcję kwadratową do zadań z kontekstem realistycznym i optymalizacyjnym.

Lekcja składa się z:

Video

  • wprowadzenie do funkcji kwadratowej (definicja, wykres) [03:35]
  • postać ogólna funkcji kwadratowej, współczynniki funkcji [07:10]
  • wyznaczanie miejsc zerowych i wierzchołka z postaci ogólnej – 5 przykładów [20:25]
  • postać kanoniczna funkcji kwadratowej – 8 przykładów [35:20]
  • postać iloczynowa funkcji kwadratowej – 8 przykładów [49:40]
  • wyznaczanie postaci ogólnych funkcji z innych postaci – 3 przykłady [59:31]
  • miejsca zerowe funkcji kwadratowej [01:04:50]
  • rysowanie wykresu funkcji kwadratowej – 4 przykłady [01:07:38]
  • odczytywanie wszystkich poznanych własności z wykresu, pisanie wzoru funkcji – 4 zadania [01:28:30]
  • wartość największa i najmniejsza w przedziale domkniętym – 6 przykładów [02:22:12]
  • zastosowanie funkcji kwadratowej i jej własności do zadań rzeczywistych – 2 zadania [02:40:32]
  • zastosowanie funkcji kwadratowej i jej własności do zadań optymalizacyjnych – 3 zadania [02:56:18]

Lekcja 3R – Funkcja liniowa

Autor:

Lekcja zawiera prawie 1 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych trudniejszych przykładów z zakresu funkcji liniowej.

Lekcja składa się z:

Video

  • wyznaczanie kąta nachylenia wykresu do osi OX (kąt rozwarty) – 3 przykłady [01:53]
  • wyznaczanie parametru m mając kąt nachylenia wykresu do osi OX – 3 przykłady [13:10]
  • wykazywanie funkcji malejącej z definicji – zadanie [21:07]
  • wyznaczanie parametru m przy podanych własnościach funkcji liniowej – 5 zadań [25:10]
  • wyznaczenie wzoru funkcji liniowej przy podanych własnościach – zadanie [45:05]
  • badanie istnienia takiego m, aby funkcja miała nieskończenie wiele miejsc zerowych – zadanie [49:50]

Lekcja 3P – Funkcja liniowa

Autor:

Lekcja 3 podstawowa dotyczy funkcji liniowej. Zawiera ponad 3 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych przykładów.

Pokazano tutaj wszystkie podstawowe własności funkcji liniowej, szukanie wzoru funkcji oraz zastosowanie jej do zadań z kontekstem realistycznym.

Lekcja składa się z:

Video

  • wprowadzenie do funkcji liniowej [02:15]
  • miejsca zerowe – 3 przykłady [10:00]
  • znaczenie współczynników funkcji liniowej [17:46]
  • rysowanie wykresu funkcji liniowej – 2 przykłady [26:15]
  • wyznaczanie wzoru funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty – 4 przykłady [32:35]
  • wyznaczanie wzoru funkcji liniowej z wykresu – 5 przykładów [49:50]
  • wyznaczanie kąta nachylenia wykresu do osi OX – 7 przykładów [01:02:12]
  • wyznaczanie wzoru funkcji liniowej mając kąt nachylenia oraz przechodzącej przez punkt – 3 przykłady [01:19:15]
  • monotoniczność funkcji liniowej – 6 przykładów [01:27:05]
  • równoległość i prostopadłość wykresów – 19 przykładów [01:41:55]
  • wyznaczanie poznanych własności funkcji liniowej – zadanie [02:21:55]
  • zastosowanie funkcji liniowej i jej własności do zadań rzeczywistych – 3 zadania [02:33:40]

Lekcja 2R – Przekształcenia wykresu funkcji

Autor:

Lekcja 2 rozszerzona dotyczy trudniejszych przekształceń funkcji. Zawiera ponad 2,5 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych przykładów.

Pokazano tutaj przekształcenia z modułem oraz mnożenie funkcji przez stałą. Na koniec posumowano połączenie wszystkich przekształceń na 18 przykładach.

Lekcja składa się z:

Video

  • wektor przesunięcia wykresu funkcji – 4 przykłady [02:45]
  • wykresy funkcji z modułem – 4 przykłady [11:50]
  • odczytywanie własności funkcji po nałożeniu modułu – 2 przykłady [29:08]
  • rysowanie przekształcenia wykresu z modułem – zadanie [38:17]
  • wykresy funkcji mnożone przez stałą – 4 przykłady [42:20]
  • odczytywanie przekształceń z wykresów – 4 przykłady [59:47]
  • odczytywanie własności funkcji po przekształceniach z mnożeniem przez stałą – 3 przykłady [01:07:27]
  • kolejność przekształceń – 10 przykładów [01:24:05]
  • rysowanie wykresów funkcji z przekształceniami – 5 przykładów [01:50:08]
  • przekształcenia wykresów oraz wskazanie liczby rozwiązań w zależności od parametru m – 3 przykłady [02:15:30]

Lekcja 2P – Przekształcenia wykresu funkcji

Autor:

Lekcja omawiająca temat przekształceń wykresów funkcji zawiera 2 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych przykładów.

Pani Ania pokazuje jak przesuwać wykresy funkcji oraz dokonywać odbicia symetrycznego względem osi oraz początku układu współrzędnych.

Lekcja składa się z:

Video

  • przesunięcie wzdłuż osi OX – 2 przykłady [03:15]
  • przesunięcie wzdłuż osi OY – 2 przykłady [12:45]
  • przesunięcie po skosie – 2 przykłady [18:35]
  • odczytywanie przesunięć z wykresów – 8 przykładów [25:30]
  • odczytywanie własności funkcji po przesunięciu – 2 przykłady [38:32]
  • wyznaczanie wzoru funkcji po przesunięciu – 4 przykłady [01:01:25]
  • symetria osiowa względem osi OX – 4 przykłady [01:17:37]
  • symetria osiowa względem osi OY – 4 przykłady [01:24:50]
  • symetria środkowa względem punktu (0,0) – 4 przykłady [01:30:20]
  • odczytywanie przekształceń symetrii z wykresów – 7 przykładów [01:39:30]
  • odczytywanie własności funkcji po przekształceniach symetrii – 2 przykłady [01:45:00]
  • wyznaczanie wzoru funkcji po przekształceniach symetrii – 4 przykłady [01:57:15]

Lekcja 8 – Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Autor:

W tej ponad 1,5 godzinnej lekcji przedstawiam ostatni etap modelowania ekonometrycznego, czyli prognozowanie.

Pokazuję dwa główne typy prognoz: punktowe oraz przedziałowe. Prezentuję również ocenę prognoz, czyli błędy „ex post” oraz „ex ante”.

Omawiam również model trendu i prognozy na podstawie tego modelu.

Lekcja składa się z:

Video

  • wprowadzenie do prognozowania i predykcji ekonometrycznej [04:13]
  • założenia kiedy można dokonać predykcji [12:33]
  • wprowadzenie do prognozy punktowej [18:05]
  • prognoza punktowa – zadanie 1 [22:51]
  • omówienie trendu liniowego [29:41]
  • modele trendu liniowego, parametry modelu [33:38]
  • model trendu i prognoza na jej podstawie – zadanie 2 [38:50]
  • EXCEL: obliczenie parametrów modelu trendu (do zadania 2) [41:10]
  • wprowadzanie do błędów prognoz [01:00:08]
  • średni i względny błąd prognozy „ex ante” [01:04:23]
  • błędy prognozy „ex ante” – zadanie 1 c.d. [01:10:40]
  • średnie i względne błędy prognozy „ex post” [01:21:45]
  • błędy prognozy „ex post” – zadanie 1 c.d. [01:28:20]
  • prognoza przedziałowa [01:33:55]
  • prognoza przedziałowa – zadanie 1 c.d. [01:37:10]

Lekcja 1R – Definicja i własności funkcji

Autor:

Lekcja zawiera prawie 3 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych przykładów. Wprowadza do podstawowych własności funkcji, tym razem dotyczących poziomu rozszerzonego.

Lekcja składa się z:

Video

  • monotoniczność funkcji [05:35]
  • wykazywanie oraz sprawdzanie monotoniczności – 4 przykłady [09:10]
  • okresowość funkcji [49:25]
  • odczytywanie podstawowych wartości z wykresu – 2 przykłady [57:12]
  • parzystość i nieparzystość funkcji [01:09:25]
  • sprawdzanie parzystości i nieparzystości funkcji – 7 przykładów [01:15:40]
  • różnowartościowość funkcji [01:30:30]
  • wykazywanie funkcji różnowartościowych – 6 przykładów [01:39:32]
  • równość funkcji [02:02:25]
  • równość funkcji – 4 przykłady [02:03:17]
  • funkcja określona przedziałami [02:12:00]
  • funkcja z modułem – 2 przykłady [02:27:28]

Lekcja 7 – Badanie rozkładu odchyleń losowych

Autor:

W tej 2 godzinnej lekcji omawiam ostatni etap weryfikacji modelu ekonometrycznego. Pokazuję cztery najważniejsze i najczęściej stosowane testy weryfikujące założenia KMNK dotyczące odchyleń losowych, czyli reszt modelu.

Lekcja składa się z:

Video

  • założenia Klasycznej Metody Najmniejszych Kwadratów [02:42]
  • założenia podlegające analizie własności reszt [09:15]
  • badanie liniowości modelu ekonometrycznego (test serii) – omówienie procedury [11:22]
  • test serii – przykład [21:58]
  • badanie liniowości modelu – zadanie 1 [24:16]
  • badanie normalności rozkładu odchyleń losowych (test Shapiro-Wilka) – omówienie procedury [34:14]
  • badanie normalności rozkładu reszt – zadanie 1 c.d. [42:28]
  • EXCEL: test Shapiro-Wilka (do zadania 1) [43:08]
  • badanie własności homoskedastyczności (test Harrisona-McCabe’a) – omówienie procedury [01:04:34]
  • badanie własności homoskedastyczności – zadanie 1 c.d. [01:15:25]
  • wprowadzenie do autokorelacji reszt [01:28:12]
  • badanie autokorelacji składnika losowego (test Durbina-Watsona) – omówienie procedury [01:34:00]
  • badanie autokorelacji składnika losowego – zadanie 1 c.d. [01:44:00]

Lekcja 10 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Autor:

Lekcja zawiera ponad 4 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych dotyczących prawdopodobieństwa i statystyki.

Jest to jeden z przyjemniejszych działów, choć wymaga większej uwagi i logicznego skupienia. Zadania obejmują m.in.: zliczenia, kombinacje, prawdopodobieństwo zdarzenia, zdarzenia niezależne, sumę zdarzeń, prawdopodobieństwo na drzewku. Ze statystyki najczęstszej wykorzystuje się: średnią arytmetyczną, medianę, modę, dominantę, odchylenie standardowe i wariancję.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 20 zadań [04:20]
  • zadania otwarte – 20 zadań [01:48:25]

Lekcja 9 – Stereometria

Autor:

Lekcja zawiera 4 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych dotyczących brył przestrzennych.

Sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, walec, stożek, kula – te bryły nie jednemu sprawiają trudność. Ale przekonasz się, że przy odrobinie skupienia i własnej pracy dasz radę wyznaczyć, np kąt nachylenia, pola przekroju, objętości i inne własności.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 20 zadań [04:23]
  • zadania otwarte – 20 zadań [01:48:30]

Lekcja 6 – Błędy standardowe ocen parametrów. Istotność parametrów.

Autor:

Lekcja szósta, zawierające prawie 2 godzinne video, dotyczy błędów szacunku parametrów oraz istotności zmiennych objaśniających.

Na 3 przykładach pokazuję jak „ręcznie” dla jednej zmiennej, a macierzowo dla wielu zmiennych, obliczyć średnie błędy szacunku parametrów. Wskazuję do czego potrzebne są błędy względne.

W dalszej kolejności na 5 przykładach testem t-Studenta, oraz testem Walda badam istotność zmiennych objaśniających i pokazuję jak zbudować przedziały ufności. Jak zawsze, na koniec każdej z części, odczytuję pokazywane własności z funkcji regresji w EXCELU.

Lekcja składa się z:

Video

  • wprowadzenie do błędów szacunku parametrów [02:06]
  • wzory na standardowe błędy szacunku parametrów modelu z jedną zmienną objaśniającą [03:57]
  • wzór na względny błąd szacunku parametrów modelu [05:48]
  • wyznaczenie „ręczne” błędów szacunku parametrów modelu z jedną zmienną – zadanie 1 [07:46]
  • wzory na standardowe błędy szacunku parametrów modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi [19:21]
  • wyznaczenie macierzowo błędów szacunku parametrów modelu z wieloma zmiennymi – zadanie 2 [22:21]
  • EXCEL: wyznaczenie oszacowań parametrów modelu (do zadania 2) [24:03]
  • EXCEL: wyznaczenie wariancji odchyleń (do zadania 2) [30:42]
  • EXCEL: funkcja regresji – odczytanie wartości błędów oszacowań parametrów – przykład [40:52]
  • wprowadzenie do badania istotności zmiennych objaśniających [46:20]
  • badanie istotności pojedynczej zmiennej (test t-Studenta) – omówienie procedury [48:31]
  • jak korzystać z TABLIC t-Studenta – przykłady [56:40]
  • EXCEL: odczytywanie wartości t* z TABLIC t-Studenta – przykłady [01:00:38]
  • interpretacja i wnioski z testu t-Studenta – przykład 1 [01:04:46]
  • interpretacja i wnioski z testu t-Studenta – przykład 2 [01:09:50]
  • testowanie istotności zmiennych objaśniających testem t-Studenta – zadanie 2 c.d. [01:14:12]
  • badanie istotności grupy zmiennych (test Walda) – omówienie procedury [01:21:40]
  • testowanie istotności zmiennych objaśniających testem Walda – zadanie 2 c.d. [01:27:15]
  • przedziały ufności dla parametrów strukturalnych [01:34:55]
  • zbudowanie przedziałów ufności dla parametrów strukturalnych – zadanie 2 c.d. [01:41:33]
  • EXCEL: funkcja regresji – odczytanie istotności oraz przedziałów ufności parametrów – przykład [01:46:32]

Lekcja 8 – Geometria analityczna

Autor:

Lekcja zawiera 4,5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych z geometrii analitycznej.

Dotyczy takich tematów jak: proste, proste prostopadłe, proste równoległe, równanie okręgu, długość odcinka, środek odcinka, równanie prostej przechodzącej przez…, wyznacz równanie prostej…, wyznacz współrzędne punktu….

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 20 zadań [04:00]
  • zadania otwarte – 20 zadań [02:05:28]

Lekcja 5 – Dopasowanie modelu do danych empirycznych. Efekt katalizy.

Autor:

Tą 3 godzinną Lekcję video podzieliłam tematycznie na dwie części.

W jednej rozpoczynam weryfikację statystyczną. Na 14 przykładach pokazałam jak wyliczać reszty modelu, a także jak obliczyć i zinterpretować (!) miary dopasowania modelu do zmiennych empirycznych.

Drugim tematem jaki wyjaśniłam na kilku przykładach jest tzw. efekt katalizy. Dużo obliczeń i użytecznych funkcji pokazuję również w EXCELU.

Lekcja składa się z:

Video

  • wprowadzenie do analizy dopasowania modelu do danych empirycznych [04:50]
  • wyznaczenie reszt modelu (+ EXCEL) – zadanie 1 [06:55]
  • EXCEL: funkcja regresji – wyznaczanie reszt – przykład [17:52]
  • miary dopasowania modelu do danych (parametry stochastyczne) [22:10]
  • ocena dopasowania modelu do danych empirycznych – zadanie 2 [24:30]
  • EXCEL: funkcja regresji – wyznaczanie współczynników modelu – przykład [26:00]
  • wariancja resztowa i odchylenie standardowe reszt – wzory i interpretacja [31:02]
  • wariancja resztowa i odchylenie standardowe reszt – przykład [35:02]
  • EXCEL: wariancja resztowa i odchylenie standardowe reszt Se – przykład [37:35]
  • współczynnik zmienności losowej – wzór i interpretacja [01:01:30]
  • współczynnik zmienności losowej – przykład [01:04:16]
  • omówienie analizy wariancji zmiennej objaśnianej [01:07:08]
  • współczynnik determinacji – wzory i interpretacja [01:12:15]
  • współczynnik zbieżności – wzory i interpretacja [01:16:25]
  • współczynnik determinacji i zbieżności – przykład [01:18:07]
  • współczynnik korelacji wielorakiej – wzór i interpretacja [01:23:36]
  • współczynnik korelacji wielorakiej – przykład [01:25:43]
  • badanie istotności współczynnik korelacji wielorakiej – omówienie procedury [01:29:15]
  • jak korzystać z TABLIC Fishera-Snedecora – przykłady [01:36:00]
  • EXCEL: odczytywanie wartości F* z TABLIC Fishera-Snedecora – przykłady [01:41:45]
  • badanie istotności współczynnik korelacji wielorakiej – przykład [01:49:19]
  • EXCEL: funkcja regresji – omówienie wszystkich współczynników – przykład [01:54:40]
  • wyznaczenie współczynnika determinacji – zadanie 3 [02:06:47]
  • omówienie efektu katalizy [02:13:55]
  • regularna para korelacyjna – przykład 1 [02:16:58]
  • regularna para korelacyjna – przykład 2 [02:17:37]
  • regularna para korelacyjna – przykład 3 [02:13:13]
  • katalizator i macierz neutralna – omówienie [02:23:22]
  • inne miary pomiaru efektu katalizy [02:25:42]
  • efekt katalizy – przykład [02:30:16]
  • EXCEL: efekt katalizy – przykład [02:40:48]