Akademia eTrapez

Edukacja przyszłości dzisiaj

Jesteś tutaj: Główna Akademii / Darmowe

22 Darmowe Lekcji

Matematyka Dyskretna

Algebra

Analiza

Prawdopodobieństwo i statystyka

Ekonometria

Szkoła Średnia

Lekcja 5 – Funkcje

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Matura Rozszerzona Część 2 na Akademii, Posty Lekcji

Lekcja zawiera prawie 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących funkcji na poziomie rozszerzonym.

Lekcja ta zawiera typowe zadania pojawiające się na maturze z zakresu funkcji liniowej, kwadratowej, wymiernej, wykładniczej czy logarytmicznej. Dziedzina funkcji, przekształcenia, przesunięcia, rysowanie wykresów – to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach.

Kilka ostatnich zadań to połączenie wielu zagadnień jednocześnie, co jest z resztą typowe na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę!

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [06:08]
  • zadania kodowane – 5 zadań [57:05]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:28:28]

Lekcja 1 – Liczby rzeczywiste

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Matura Rozszerzona Część 1 na Akademii, Posty Lekcji

Lekcja zawiera prawie 3,5 godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących liczb rzeczywistych.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 10 zadań [12:01]
  • zadania kodowane – 5 zadań [01:13:33]
  • zadania otwarte – 15 zadań [01:44:00]

Lekcja 10 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Matura Podstawowa Część 2 na Akademii, Posty Lekcji

Lekcja zawiera ponad 4 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych dotyczących prawdopodobieństwa i statystyki.

Jest to jeden z przyjemniejszych działów, choć wymaga większej uwagi i logicznego skupienia. Zadania obejmują m.in.: zliczenia, kombinacje, prawdopodobieństwo zdarzenia, zdarzenia niezależne, sumę zdarzeń, prawdopodobieństwo na drzewku. Ze statystyki najczęstszej wykorzystuje się: średnią arytmetyczną, medianę, modę, dominantę, odchylenie standardowe i wariancję.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 20 zadań [04:20]
  • zadania otwarte – 20 zadań [01:48:25]

Lekcja 1P – Definicja i własności funkcji

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Funkcje Szkoła Średnia na Akademii, Posty Lekcji

Lekcja wprowadzająca do tematu funkcji zawiera prawie 3,5 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych przykładów.

Lekcja składa się z:

Video

  • definicja funkcji i sposoby jej przedstawiania [09:35]
  • sprawdzanie, czy przyporządkowanie jest funkcją – 11 przykładów [22:12]
  • dziedzina i zbiór wartości, zasady wyznaczania dziedziny [35:45]
  • wyznaczanie i odczytywanie dziedziny funkcji – 12 przykładów [47:12]
  • odczytywanie zbioru wartości funkcji – 4 przykłady [01:20:37]
  • wartości funkcji w punkcie – 5 przykładów [01:30:45]
  • miejsca zerowe [01:43:05]
  • wyznaczanie i odczytywanie miejsc zerowych funkcji – 11 przykładów [01:46:53]
  • punkty wspólne wykresu z osiami – 2 przykłady [02:09:30]
  • monotoniczność funkcji [02:17:10]
  • odczytywanie przedziałów monotoniczności – 8 przykładów [02:22:12]
  • znaki funkcji [02:38:10]
  • odczytywanie nierówności z wykresu – przykład [02:45:22]
  • odczytywanie wszystkich poznanych własności funkcji podanej tabelą oraz grafem – zadanie [02:53:50]
  • odczytywanie wszystkich poznanych własności funkcji przedstawionej na wykresie – zadanie [03:03:55]
  • odczytywanie wszystkich poznanych własności funkcji podanej wzorem – zadanie [03:12:42]

Lekcja 1 – Liczby rzeczywiste

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Matura Podstawowa Część 1 na Akademii, Posty Lekcji

Lekcja zawiera ponad 4,5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych.

Lekcja składa się z:

Video

  • zadania zamknięte – 20 zadań [08:38]
  • zadania otwarte – 20 zadań [02:22:40]

Lekcja 1 – Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Ekonometria na Akademii, Posty Lekcji

Ta wprowadzająca do tematu ekonometrii i modelowania ekonometrycznego Lekcja zawiera ponad 1,5 godzinne video, w którym przedstawiam czym jest ekonometria i model ekonometryczny.

Pokazuję na 6 rozwiązanych przykładach jak dokonuje się klasyfikacji modeli ekonometrycznych oraz zmiennych w nim występujących.

Lekcja składa się z:

Video

  • pojęcie i cel ekonometrii [04:40]
  • przykład zależności między zmiennymi ekonomicznymi [06:33]
  • typy danych statystycznych [08:57]
  • pojęcie modelu ekonometrycznego [12:00]
  • struktura modelu ekonometrycznego (wyjaśnienie składowych) – przykład 1 [14:56]
  • struktura modelu ekonometrycznego – przykład 2 [22:33]
  • klasyfikacja zmiennych występujących w modelu [28:30]
  • wypisanie zmiennych w modelu – przykład 1 [36:37]
  • klasyfikacja modeli ekonometrycznych (kryteria) [43:22]
  • określenie zmiennych w modelu – zadanie 1 [59:52]
  • określenie klasyfikacji modelu – zadanie 2 [01:07:17]
  • określenie zmiennych w modelu oraz klasyfikacji modelu – zadanie 3 [01:14:12]
  • pojęcie modelowania ekonometrycznego [01:22:23]

Lekcja 13 – Wprowadzenie do relacji

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Matematyka Dyskretna na Akademii, Posty Lekcji

Tą Lekcją wchodzimy w temat relacji. Celowo jest ona krótka, bo chciałbym przez to w jakiś sposób Cię „zmusić” to zatrzymania się w odpowiednim momencie i solidnego przyłożenia się do Zadania Domowego.

Do rozpoczęcia Lekcji potrzebne jest koniecznie solidne przerobienie Lekcji poświęconej iloczynom kartezjańskim.

Materiał video ma krócej niż pół godziny, pokazałem na nim dosłownie tylko kilka przykładów na same wyznaczanie elementów relacji. Lekcja składa się z:

Video

  • definicja relacji
  • 3 przykłady relacji
  • dziedzina, przeciwdziedzina i pole relacji
  • 2 przykłady na wyznaczanie elementów relacji

Lekcja 8 – Wprowadzenie do logiki

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Matematyka Dyskretna na Akademii, Posty Lekcji

Tą Lekcją rozpoczynam kolejną dużą część Kursu – logikę.

Wprowadzam podstawowe pojęcia – zdania i formy logiczne, a także kwantyfikatory.

Lekcja trwa godzinę i 11 minut, rozwiązałem na niej krok po kroku kilkanaście przykładów. Składa się z:

Video

  • wprowadzenie do pojęcia zdania logicznego, różnice ze zdaniem w języku polskim
  • wprowadzenie do negacji i podstawowych spójników logicznych: koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności
  • dwa przykłady na implikacje, zdania odwrotne i kontrapozycje
  • dwa przykłady na formułowanie zdań w symbolice logicznej
  • wprowadzenie do kwantyfikatorów
  • dwa przykłady na kwantyfikatory
  • przykład na znajdywanie kontrprzykładów do tezy z kwantyfikatorem ogólnym
  • 1 przykład na wprowadzone na Lekcji pojęcia

Lekcja 1 – Wprowadzenie do zbiorów. Podstawowe pojęcia.

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Matematyka Dyskretna na Akademii, Posty Lekcji

Wprowadzająca Lekcja do Kursu Matematyki Dyskretnej. Zaczynamy zbiorami – co to są zbiory, wyznaczamy pewne zbiory, liczymy ich elementy, sprawdzamy, czy zawierają się w innych…

Na tej Lekcji wprowadzam również pojęcie „języka formalnego” i alfabetów.

Lekcja zawiera 1 godzinę i 36 minut video. Rozwiązałem na niej kilkadziesiąt przykładów (każdy podpunkt liczę jako przykład). Pokazuję i ostrzegam przed różnymi „zmyłkami” w przykładach, takimi jak zbiory będące elementami innych zbiorów, zbiór pusty jako zbiór itp. Składa się z:

Video

  • podstawowe pojęcia związane ze zbiorami: zbiór jako pojęcie pierwotne, element, zapis zbioru, zawieranie się zbiorów, zbiór pusty
  • pojęcie zbioru potęgowego
  • 20 przykładów na wyznaczanie elementów zbiorów
  • 6 przykładów na liczenie liczby elementów zbiorów
  • 16 przykładów na zawieranie („inkluzję”) zbiorów
  • przykład na równość zbiorów i elementów
  • wprowadzenie do pojęć z języków formalnych: alfabet, litery, słowa, język
  • 4 proste przykłady z języków formalnych
  • 2 przykłady na zliczanie liczby słów w podzbiorach języków
  • 4 przykłady na rozpoznawanie słów i alfabetów

Lekcja 1 – Statystyka opisowa

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Statystyka na Akademii, Posty Lekcji

Na jednej Lekcji przedstawiam temat statystyki opisowej, od średniej arytmetycznej do wszechstronnej analizy zbiorowości.

Pokazuję, jak sporządzić odpowiednie do zadania tabelki.

Lekcja trwa 3 godziny i 9 minut, zawarłem w niej około 19 przykładów. Składa się z:

Video

  • wprowadzenie do statystyki, podział na statystykę opisową i matematyczną [09:38]
  • wprowadzenie do statystyki opisowej [18:06]
  • miary średnie (średnia arytmetyczna) – przykład 1 [20:55]
  • miary średnie (średnie harmoniczna i geometryczna) – przykład [25:05]
  • miary średnie (średnia arytmetyczna) – przykład 2 [28:26]
  • miary średnie (dominanta) – przykład [33:29]
  • miary średnie (mediana) – przykład [36:01]
  • miary średnie (kwantyle) – przykład [42:19]
  • miary średnie – przykład [49:00]
  • miary zmienności (odchylenie standardowe) – przykład [01:03:48]
  • miary zmienności inne (typowy obszar zmienności, empiryczny obszar zmienności, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe, współczynnik zmienności klasyczny i pozycyjny) – przykład [01:19:30]
  • miary asymetrii (wskaźnik i współczynnik asymetrii, standaryzowany moment centralny trzeciego rzędu) [01:29:05]
  • współczynnik koncentracji Lorentza – przykład [01:42:50]
  • koncentracja liczona momentem standaryzowanym czwartego rzędu – przykład [02:02:21]
  • wszechstronna analiza zbiorowości – przykład [02:08:46]
  • statystyka opisowa (różne) – 6 zadań [od 02:33:18]

Lekcja 1 – Elementy kombinatoryki

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Prawdopodobieństwo na Akademii, Posty Lekcji

Na tej Lekcji pokazuję różne elementy z kombinatoryki (permutacje, wariacje, kombinacje…), które przydadzą się później przy liczeniu prawdopodobieństwa.

Zobaczysz na niej, dlaczego nie warto kuć tysięcy wzorów do kombinatoryki, a warto poznać kilka prostych schematów.

Ta Lekcja trwa 2 godziny i 49 minut, pokazałem na niej 28 różnych przykładów. Składa się z:

Video

  • wprowadzenie do kombinatoryki [07:08]
  • kombinatoryka – wstępny przykład 1 [19:05]
  • kombinatoryka – wstępny przykład 2 [27:40]
  • kombinatoryka (reguła mnożenia – kolejność ma znaczenie) – 7 przykładów [od 45:32]
  • kombinatoryka (z kombinacjami – z powtórzeniami i bez powtórzeń) – 7 przykładów [od 01:17:20]
  • kombinatoryka (z kombinacjami – trudniejsze) – 6 przykładów [od 02:01:05]
  • kombinatoryka (z permutacjami, wariacjami – z powtórzeniami i bez powtórzeń) – 4 przykłady [od 02:25:15]
  • kombinatoryka (z kombinacjami – z powtórzeniami) – przykład [02:35:13]
  • kombinatoryka (części wspólne – diagram) – przykład [02:38:17]

Lekcja 1 – Zbieżność szeregu z definicji (suma szeregu)

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Szeregi na Akademii, Posty Lekcji

Zaczynam Lekcją o tym, czym są w ogóle szeregi i definicją szeregu. Wyznaczam również sumy kilku szeregów korzystając tylko z definicji, bez stosowania kryteriów zbieżności.

Ta Lekcja trwa 1 godzinę i 28 minut. Pokazuję na niej 5 przykładów. Składa się z:

Video

  • pojęcie szeregu liczbowego [07:25]
  • warunek konieczny zbieżności szeregu [24:33]
  • wyznaczanie sumy szeregu z definicji (rozkład na ułamki proste) – przykład 1 [28:36]
  • wyznaczanie sumy szeregu z definicji (rozkład na ułamki proste) – przykład 2 [45:59]
  • wyznaczanie sumy szeregu z definicji (rozkład na ułamki proste) – przykład 3 [53:10]
  • wyznaczanie sumy szeregu z definicji (logarytm) – przykład 4 [01:09:55]
  • wyznaczanie sumy szeregu z definicji (szereg geometryczny) – przykład 5 [01:18:51]

Lekcja 1 – Równania o zmiennych rozdzielonych

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Równania Różniczkowe na Akademii, Posty Lekcji

Lekcja wprowadzająca do równań różniczkowych. Pokazuję na niej pierwszą metodę ich rozwiązywania – czyli co właściwie i konkretnie trzeba zrobić, żeby rozdzielić zmienne w równaniach o zmiennych rozdzielonych.

Ta Lekcja zawiera 1 godzinę i 26 minut, pokazuję na niej 9 przykładów. Składa się z:

Video

  • wprowadzenie pojęć równania różniczkowego I rzędu, rozwiązania (całki) równania, rozwiązania ogólnego i szczególnego [06:33]
  • równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych – omówienie [20:37]
  • równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych – przykład 1 [25:07]
  • równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych – przykład 2 [41:38]
  • równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych – przykład 3 [46:38]
  • równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (z warunkami początkowymi) – przykład 4 [50:25]
  • równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych – przykład 5 [01:01:32]
  • równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (z warunkami początkowymi) – przykład 6 [01:03:13]
  • równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych – przykład 7 [01:06:50]
  • równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (z warunkami początkowymi) – przykład 8 [01:11:48]
  • zastosowanie równania różniczkowego w fizyce – przykład [01:16:43]

Lekcja 1 – Całki podwójne

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Całki Wielokrotne na Akademii, Posty Lekcji

Lekcja pierwsza poświęcona całkom podwójnym. Przerabiam w niej cały temat, od prostego liczenia całek podwójnych, do ich zastosowań w liczeniu objętości i pól powierzchni obszarów.

Pokazuję, jak przejść z liczeniem całek podwójnych na dobrze już tobie znane całki oznaczone. Rysowanie wykresów w 3D pokazuję na metodach znanych już Tobie z gimnazjum.

Lekcja trwa 4 godziny i 46 minut. Rozwiązałem na niej 26 przykładów. Składa się z:

Video

  • sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”) [07:22]
  • obliczanie całki podwójnej po prostokącie – 3 zadania [13:30]
  • obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi – zadanie [40:11]
  • istota współrzędnych biegunowych (wstępny przykład) [01:01:16]
  • współrzędne biegunowe – omówienie i wzory [01:06:02]
  • przejście na współrzędne biegunowe – zadanie [01:09:50]
  • obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem – zadanie 1 [01:16:52]
  • obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze nie będącym obszarem normalnym) – zadanie 2 (I wersja) [01:21:32]
  • obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze normalnym względem osi OY) – zmiana kolejności całkowania – zadanie 2 (II wersja) [01:29:47]
  • zamiana kolejności całkowania – 3 zadania [01:36:12]
  • objętość brył – omówienie, wzory [02:13:41]
  • obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – 9 zadań [02:19:51]
  • pole obszaru płaskiego – omówienie, wzory [04:06:29]
  • obliczanie pola obszaru przy pomocy całki podwójnej, w tym z zastosowaniem współrzędnych biegunowych – 4 zadania [04:10:42]
  • pola powierzchni w przestrzeni – omówienie, wzory [04:25:20]
  • obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej – 2 zadania [04:27:32]

Lekcja 1 – Pochodne cząstkowe

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Funkcje Wielu Zmiennych na Akademii, Posty Lekcji

Na tej Lekcji uczymy się liczyć pochodne cząstkowe, korzystając ze schematów i wzorów na „zwykłe”, znane już nam pochodne.

Na końcu pokazuję, jak wykazać prawdziwość równania z pochodnymi cząstkowymi.

Lekcja trwa ponad 1,5 godziny i pokazuję w niej 14 przykładów. Składa się z:

Video cz. 1:

  • wprowadzenie do pojęcia funkcji wielu zmiennych i do jej pochodnych cząstkowych, wzory [03:51]

Video cz. 2:

  • pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – 6 przykładów [00:00]
  • pochodna cząstkowa pierwszego rzędu funkcji trzech zmiennych – przykład [35:36]
  • pochodne cząstkowe drugiego rzędu – omówienie [39:16]
  • pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji dwóch zmiennych – 3 przykłady [44:00]
  • pochodna cząstkowa drugiego rzędu funkcji trzech zmiennych – przykład [01:05:12]
  • pochodna cząstkowa czwartego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład [01:13:21]
  • sprawdzanie i wykazywanie prawdziwości równania – przykład 1 [01:17:07]
  • sprawdzanie i wykazywanie prawdziwości równania – przykład 2 [01:19:48]

Lekcja 1 – Całki oznaczone

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Całki Oznaczone na Akademii, Posty Lekcji

Na tej Lekcji pokazuję, jak oblicza się całki oznaczone.

Przekonasz się na niej, dlaczego obliczanie całki oznaczonej sprowadza się właściwie do obliczenia całki nieoznaczonej z małym dodatkiem.

Lekcja trwa 57 minut i rozwiązuję na niej 5 przykładów. Składa się z:

Video

  • potrzebne wzory [03:44]
  • podstawowe wzory wartości funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych [07:05]
  • sposób obliczania całki oznaczonej (twierdzenie Newtona-Leibnitza) – przykład 1 [11:16]
  • obliczanie całki oznaczonej – przykład 2 [17:56]
  • obliczanie całki oznaczonej (przez podstawienie) – przykład 3 [29:04]
  • obliczanie całki oznaczonej (przez części) – przykład 4 [35:37]
  • obliczanie całki oznaczonej (całka wymierna) – przykład 5 [41:30]

Lekcja 1 – Wprowadzenie do całek. Całki bezpośrednie i elementarne.

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Całki Nieoznaczone na Akademii, Posty Lekcji

W tej Lekcji wprowadzam do całek nieoznaczonych, pokazuję, czym w ogóle są. „Oswajamy się” ze wzorami na całki i rozwiązujemy pierwsze całki, do których nie potrzeba jeszcze żadnych metod – wystarczą same wzory.

Wyjaśniam w niej, dlaczego obliczanie całek jest o wiele trudniejsze od obliczania pochodnych i co można z tym zrobić.

Video trwa prawie 42 minuty i rozwiązuję na nim 8 całek. Składa się z:

Video

  • definicja całki nieoznaczonej [03:35]
  • podstawowe wzory na całki nieoznaczone [07:21]
  • zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 1 [11:32]
  • zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 2 [13:59]
  • zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 3 [19:59]
  • zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 4 [24:07]
  • zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 5 [28:44]
  • zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 6 [35:41]
  • zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 7 [36:33]
  • zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 8 [38:12]

Lekcja 1 – Obliczanie pochodnej z definicji

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Pochodne i Badanie Zmienności Funkcji na Akademii, Posty Lekcji

W tej funkcji zajmuję się samą definicją pochodnej – jako pewnej granicy. Liczę również przykładowe pochodne, ale nie korzystając z gotowego wzoru, tylko z samej definicji.

Ta Lekcja zawiera 43 minuty i pokazuję w niej 10 przykładów. Składa się z:

Video

  • pojęcie pochodnej w punkcie i pochodnej jako funkcji (jako granica z ilorazu różnicowego) [04:08]
  • wzór na pochodną z definicji [07:55]
  • pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (funkcja kwadratowa) – przykład 1 [10:55]
  • pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (pierwiastek) – przykład 2 [16:27]
  • pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (funkcja wymierna) – przykład 3 [20:29]
  • pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (funkcja trygonometryczna) – przykład 4 [23:23]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja kwadratowa) – przykład 1 [27:31]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja liniowa) – przykład 2 [31:44]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (stała) – przykład 3 [32:49]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (pierwiastek) – przykład 4 [34:37]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja wymierna) – przykład 5 [36:49]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja trygonometryczna) – przykład 6 [38:48]

Lekcja 1 – Wprowadzenie do granic ciągów. Wyciąganie przed nawias największej potęgi.

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Granice na Akademii, Posty Lekcji

Ta Lekcja wprowadza do tematu granic ciągów. Pokazuję od razu na niej pierwszą, podstawową metodę obliczania tych granic – „wyciągania przed nawias”.

Dowiesz się z niej, miedzy innymi, jak w prosty sposób zrozumieć, czym są granice ciągów i jak bardzo przydaje się to do ich obliczania.

Poznasz również dwa podstawowe, elementarne i wykorzystywane na każdym kroku wzory na granice, o istnieniu których wielu nawet nie ma pojęcia, zaczynając naukę.

Ta Lekcja trwa 75 minut i jest w niej 30 przykładów krok po kroku, łącznie z przykładami z wyrażeniami wykładniczymi i silniami.

Video

  • intuicyjne przybliżenie pojęcia granicy ciągu i jej formalna definicja [02:21]
  • ciągi – 5 przykładów [12:17]
  • symbole nieoznaczone [22:48]
  • wyciąganie największej potęgi przed nawias – 20 przykładów [25:45]
  • wyciąganie największej potęgi przed nawias w funkcjach wykładniczych – 3 przykłady [01:00:46]
  • wyciąganie największej potęgi przed nawias w przykładach z silniami – 2 przykłady [01:08:02]

Lekcja 1 – Działania na wektorach bez układu współrzędnych

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Geometria Analityczna na Akademii, Posty Lekcji

W tej obszernej Lekcji tłumaczę, co to jest w ogóle wektor (w geometrii analitycznej), później przechodzę do podstawowych działań na wektorach, kończąc na iloczynie mieszanym wektorów. Lekcja 1 poświęcona jest wektorom niekoniecznie związanych jakimś układem współrzędnych.

Na prostym przykładzie pokazuję na niej, czym jest i czym nie jest wektor.

Z ciekawostek – po obejrzeniu tej Lekcji nauczysz się, jak uczynić swoją prawą dłoń niezawodną matematyczną pomocą w mnożeniu wektorów.

Ta długa Lekcja trwa ponad 2,5 godziny i pokazuję na niej 24 przykłady rozwiązane krok po kroku. Składa się z:

Video cz. 1:

  • intuicyjne przybliżenie pojęcia wektora [03:07]
  • wprowadzenie pojęć takich jak: długość, kierunek, zwrot wektora, równość wektorów, wektor zerowy [05:35]
  • dodawanie wektorów [09:55]
  • odejmowanie wektorów [13:15]
  • mnożenie wektora przez liczbę [18:09]
  • podstawowe działania na wektorach – przykład 1 [19:10]
  • podstawowe działania na wektorach – przykład 2 [27:11]
  • iloczyn skalarny wektorów – wprowadzenie i własności [33:13]
  • iloczyn skalarny wektorów – zadanie 1 [40:25]

Video cz. 2:

  • wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 2 [00:00]
  • wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 3 [05:22]
  • wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 4 [08:02]
  • wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 5 [13:09]
  • wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 6 [20:51]
  • wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 7 [30:12]
  • wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 8 [35:26]
  • wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 9 [38:48]
  • wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 10 [40:05]
  • iloczyn wektorowy wektorów, reguła prawej dłoni – wprowadzenie i własności [43:30]
  • wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów (między innymi pole równoległoboku, trójkąta) – 8 zadań [48:54]
  • iloczyn mieszany wektorów – wprowadzenie i własności [01:21:20]
  • wykorzystanie iloczynu mieszanego wektorów (między innymi na komplanarność wektorów, objętość równoległościanu, ostrosłupa) – 4 zadania [01:25:55]

Lekcja 1 – Wprowadzenie. Podstawowe działania.

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Liczby Zespolone na Akademii, Posty Lekcji

Wprowadzenie do liczb zespolonych i podstawowe działania na nich. Na początku pokazuję, co to w ogóle jest liczba zespolona i z czym nie można jej mylić. Lekcja zawiera 31 minut video.

Lekcja składa się z:

Video

  • odpowiedź na pytanie, czym jest liczba zespolona [03:06]
  • wprowadzenie postaci kartezjańskiej/algebraicznej liczby zespolonej [06:38]
  • dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykłady) [12:35]
  • mnożenie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykłady) [15:24]
  • potęgowanie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykłady) [19:53]
  • dzielenie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykład) [23:04]
  • obliczanie modułu liczby zespolonej (przykład) [28:10]

Lekcja 1 – Wprowadzenie do macierzy, podstawowe działania

Autor: Kategorie: Darmowe, Kurs Macierze na Akademii, Posty Lekcji

Ta wprowadzająca do tematu macierzy Lekcja zawiera 30-minutowe video, a w nim 13 rozwiązanych przykładów.

Dowiesz się z niej, jakie jest największe zagrożenie podczas obliczania macierzy i jak sobie z nim poradzić. Pokażę Ci w związku z tym zagrożeniem, jak wygodnie rozpisywać operacje takie jak mnożenie macierzy, bez konieczności wykonywania wielu operacji w pamięci.

Lekcja składa się z:

Video

  • pojęcie macierzy i podstawowych terminów związanych z macierzą (wiersz, kolumna, wymiar) [06:09]
  • dodawanie macierzy [06:31]
  • odejmowanie macierzy [09:07]
  • mnożenie macierzy przez liczbę [12:22]
  • mnożenie macierzy przez macierz [13:45]
  • transponowanie macierzy [21:50]
  • podnoszenie macierzy do potęgi [23:14]